某机字长32位，其中1位符号位，31位表示尾数。若用定点小数表示，则最大正小数为()。

题目

参考答案和解析

答案：B

解析：

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相似问题和答案

第1题：

用32位字长(其中1位符号位)表示定点小数是,所能表示的数值范围是______。

A、[0，1 – 2-32]

B、[0，1 – 2-31]

C、[0，1 – 2-30]

D、[0，1]

参考答案B

第2题：

某机字长8位，含1位数符，采用原码表示，则定点小数所能表示的非零最小正数为 ( )。

A．2-9

B．2-8

C．1-2-7

D．2-7

正确答案：D

第3题：

某计算机字长16位，若采用定点补码整数表示数值，最高1位为符号位，其他15位为数值部分，则所能表示的最小整数为(8)，最大负数为(9)。

A．1

B．-215

C．-1

D．-216

正确答案：B
解析：见公共试题Ⅰ(8)、(9)。

第4题：

某计算机系统中，16位浮点数的表示格式如图6-1所示。其中，阶码4位(含1位符号)为定点整数，尾数12位(含1位符号)为定点小数。

设一个数机器码为1110001010000000，若阶码为移码且尾数为原码，则其十进制数真值为(1)。

A．20

B．25

C．0.078125

D．20.969375

正确答案：A
解析：为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，即提高数据的表示精度，通常采用规格化浮点数。规定化浮点数在运算结束将运算结果存到计算机中时，必须是规格化的浮点数。规格化浮点数尾数的最高数值位是有效数字，即正尾数0.5≤F1，负尾数-1F≤-0.5。要求规格化以后，其尾数部分是正数时为0.1×××的形式，是负数时，对于原码为1.1×××的形式，对于补码为1.0×××的形式，可以通过尾数小数点的左右移动和阶码的变化实现。对于本试题的解答思路是，对给定的机器码按给定的浮点数格式得到阶码和尾数，然后将阶码变为十进制数，最后得到浮点数的十进制真值。判断如果给定的浮点数机器码不是规格化表示的，则可将其表示为规格化的机器码。规格化时，先看给定的浮点数机器码的尾数是用什么码表示的，然后看看是否已是规格化数，如不是，将尾数小数点移位，但要注意，为保持浮点数的真值不变，阶码一定要相应地调整。另外在解答此类题目时，还要注意题目条件中给出的阶码和尾数是用什么码表示的，否则很容易出错，而得不到正确的计算结果。针对本道题目，对所给机器码1110001010000000，按所规定的浮点数表示形式，可知阶码为1110(最高位为阶符1)，尾数为001010000000(最高位为尾符0)。①若阶码为移码，1110表示为十进制数加6，尾数为原码表示加0.010lB，所以浮点数为26×0.0101B=010100B=20。②若阶码为补码，1110表示为十进制数减2；尾数为补码，因该尾数为正数，即加0.0101，该浮点数为2-2×0.0101B=0.000101B=0.078125D。将此浮点数用规格化数形式表示：2-2÷0.0101B=2-3×0.101B，阶码-3的补码为1101，因为浮点数规格化要求尾数最高数据位为有效数据位，即尾数绝对值大于等于0.5。实际判断中，对于尾数以补码表示时，看符号位与最高位是否相同，如不相同即为规格化数，如相同即为非规格化数，故规格化后的机器码为1101010100000000。对本题所给出的机器码来说，就是使其尾数001010000000左移一位成为010100000000，相当于尾数数值乘2，相应地其阶码就应减1，即-2减1得-3。

第5题：

在字长为8的系统中，用定点原码表示纯小数，则编码01100000表示的十进制数为______。

A．0.75

B．0.125

C．0.5

D．0.375

正确答案：A
解析：定点纯小数的小数点在最高有效位数值位之前，最高位为符号位，因此原码表示的01100000，表示的纯小数为2^-1+2^-2=0.75。

第6题：

某机字长32位，采用定点小数表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正小数为______，最小负小数为______。

A.+(231–1)

B.–(1–2-32)

C.+(1–2-31)≈+1

D.–(1–2-31)≈–11

最大正小数为0.1111…111（31个1），转换成十进制为1-2^-31≈+1

最小负小数为1.1111…111（31个1），转换成十进制为-（1-2^-31）≈-1

第7题：

某计算机系统中，16位浮点数的表示格式如图6-1所示。其中阶码4位(含1位符号)为定点整数，尾数12位(含1位符号)为定点小数，设一个数机器码为1110001010000000。

若阶码为移码且尾数为原码，则其十进制数真值为(2)；若阶码为补码且尾数为补码，则其十进制数真值规格化后的机器码为(3)。

A．20

B．25

C．0.078125

D．20.969375

正确答案：A

第8题：

某微型机字长16位，若采用定点补码整数表示数值，最高1位为符号位，其他15位为数值部分，则所能表示的最小整数为(8)，最大负数为(9)。

A．1

B．-215

C．-1

D．-216

正确答案：B
解析：见公共试题Ⅰ(8)、(9)。

第9题：

某定点数字长n位，且最高位为符号位，小数点位于最低位的后面，则该机器数所能表示的最大值为(3)。

A．2n-1

B．2n

C．2n-1-1

D．2n-1

正确答案：C
解析：本题考查的知识点是定点数的表示范围。定点数是指小数点的位置固定不变的数。小数点的位置通常有两种约定形式：定点整数(纯整数，小数点在最低有效数值位之后)和定点小数(纯小数，小数点在最高有效数值位之前)。设机器字长为n，对于各种码制(原码、反码、补码、移码等)表示下的带符号数的最大值均为2n-1-1，即本题的正确答案是选项C。注意，由于字长为n位，且最高位为符号位，因此2的幂次是n-1，而不是n，这是容易出错的地方。

第10题：

表示成如下浮点数格式，用十六进制表示正确的是：(1)表示尾数：原码、小数、24位，包括一个隐藏位；阶码：移码、整数、7位：阶码和尾数均不包括符号位，基值均为2。(2)表示尾数：基值为16、原码、小数、6位；阶码：基值为2、移码、整数、6位；阶码和尾数均不包括符号位。

A．3ECCCCCC

B．40199999

C．3ECCCCCE

D．40lA0000

E．3ECCCCCD

正确答案：A
解析：(1)尾符阶码隐藏位尾数001111101110011001100110011001100写成16进制规格化浮点数格式为：3ECCCCCC

某机字长32位，其中1位符号位，31位表示尾数。若用定点小数表示，则最大正小数为()。

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