设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：

题目

参考答案和解析

答案：C

解析：

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第1题：

设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1＋c2u2也是方程组Ax=b的解,则()。

A、c1+c2=1

B、c1=c2

C、c1+c2=0

D、c1=2c2

参考答案：A

第2题：

设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,若c1u1－c2u2是其导出组Ax=o的解,则有()。

A、c1+c2=1

B、c1=c2

C、c1+c2=0

D、c1=2c2

参考答案：B

第3题：

设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。

A.有非零解

B.只有零解

C.无解

D.解不能确定

答案：B

第4题：

设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
　　以上命题正确的是().

A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)

答案：B

解析：

若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).

第5题：

设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.

正确答案：
b

第6题：

设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()

A、Ax=0只有零解

B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量

D、Ax=0没有解

参考答案：C

第7题：

设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

正确答案：D

第8题：

设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()

A、η1+η2是Ax=0的一个解

B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解

C、η1-η2是Ax=0的一个解

D、2η1-η2是Ax=b的一个解

参考答案：A

第9题：

设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).

A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

答案：A

解析：

由题设知道，n=5，s=n-r=2，r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数，同样理由说明C也不正确.D不正确，因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0，这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.

第10题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D

解析：

设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是：

题目

参考答案和解析

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