设A、B是两个同型矩阵，则r(A+B)与r(A)+r(B)的关系为( )。 A.r(A.+B.)＞r(A.)+r(B.) B.r(A.+B.)=r(A.)+r(B.) C.无法比较 D.r(A.+B.)≤r(A.)+r(B.)

题目

设A、B是两个同型矩阵，则r(A+B)与r(A)+r(B)的关系为( )。

A.r(A.+B.)＞r(A.)+r(B.)
B.r(A.+B.)=r(A.)+r(B.)
C.无法比较
D.r(A.+B.)≤r(A.)+r(B.)

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第1题：

设两个关系R(A，B)和S(A，C)。则下列关系代数表达式中必与等价的是

A．ⅡA.B.C(R×S)

B．σR.A=S.A(R×S)

C．ⅡA.B.C(σR.A=S.A(R×S) )

D．σR.A=S.A(ⅡA,B,C(R×S) )

正确答案：C
解析：关系代数表达

表示关系R和S的自然连接，自然连接是实际中应用最为广泛的一类等值连接，它要求两个关系中进行等值比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中将重复的属性去掉。所以自然连接是由笛卡儿积、选择和投影三个运算来实现的，其正确的顺序址先对R和S进行笛卡儿积，然后按照条件R. A=S. A进行选择，最后通过投影去掉重复的属性。本题的4个选项中，A、B均缺少了一种运算，D中的运算顺序错误，实际上这个表达式是非法的。

第2题：

设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().

A.r(A)=m
B.r(A)=N
C.A为可逆矩阵
D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示

答案：D

解析：

方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D).

第3题：

设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.

正确答案：
5

第4题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C

解析：

第5题：

设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m

答案：C

解析：

显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

第6题：

设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同

答案：D

解析：

因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与

合同，选(D).

第7题：

设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().

A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)

答案：D

解析：

因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).

第8题：

设R和S为两个关系，则R|×|S表示R与S的______。

A．笛卡儿积

B．连接

C．连接

D．自然连接

正确答案：D

第9题：

设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0

答案：D

解析：

因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

第10题：

设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().

A.r(A)=s
B.r(A)=m
C.r(B)=s
D.r(B)=n

答案：A

解析：

设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).

设A、B是两个同型矩阵，则r(A+B)与r(A)+r(B)的关系为( )。

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