设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定

题目
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定

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相似问题和答案

第1题:

设A是m×n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=_________.


正确答案:
5

第2题:

设A,B是正定实对称矩阵,则().

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵,A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵,AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵,A+B必是正定实对称矩阵


参考答案C

第3题:

设关系R和S分别有m和n个元组,则RS的元组个数是()

A.m

B.n

C.m+n

D.mn


正确答案:D

第4题:

设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


答案:
解析:

第5题:

设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。


>>a=[2,4,9;4,2,4;9,4,18]
>>eig(a)
A.ns=-3.0645
1.7042
23.3603

第6题:

设A,B是正定矩阵,则A+B为()


参考答案:正定矩阵

第7题:

设M和N为正整数,且M>2,N>2,MN<2(M+N),满足上述条件的例(M,N)共有()对。A.3B.5C.6D.7

设M和N为正整数,且M>2,N>2,MN<2(M+N),满足上述条件的例(M,N)共有()对。

A.3

B.5

C.6

D.7


正确答案:B

第8题:

设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A、A=0

B、A=E

C、r(A)=n

D、0r(A)(n)


参考答案:A

第9题:

设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.|A|=0

答案:D
解析:
因为AB=O,所以r(A)+r(B)≤n,又因为B是非零矩阵,所以r(B)≥1,从而r(A)小于n,于是|A|=0,选(D).

第10题:

设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.


答案:
解析: