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设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.

题目
设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.

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第1题：

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案：D
解析：

第2题：

设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



答案：A
解析：
已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

第3题：

设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().


答案：D
解析：

第4题：

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B， (1)证明B可逆； (2)求.


答案：
解析：

第5题：

设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


答案：
解析：

第6题：

设

A、B都是n阶可逆矩阵，则

答案：D
解析：

第7题：

用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.


答案：
解析：

第8题：

设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆

答案：B
解析：
若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

第9题：

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


答案：
解析：

第10题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

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