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设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

题目
设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

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第1题：

设A，B是正定矩阵，则A+B为()


参考答案：正定矩阵

第2题：

设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().


答案：D
解析：

第3题：

二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：对

第4题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B
解析：

第5题：

设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

A.AB=BA
B.
C.
D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

答案：D
解析：

第6题：

设A,B是正定实对称矩阵，则().

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵


参考答案C

第7题：

实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。

A.二次型的标准形的n个系数全为正
B.|A|＞0
C.矩阵A的特征值为2
D.r（A）=n

答案：A
解析：

第8题：

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.二次型xTAx的负惯性指数零

B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC

C.A没有负特征值

D.A与单位矩阵合同


参考答案：

第9题：

设A,B为n阶可逆矩阵,则().



答案：D
解析：
因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

第10题：

设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值


答案：
解析：

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