第1题:
A.二次型xTAx的负惯性指数零
B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC
C.A没有负特征值
D.A与单位矩阵合同
第2题:
第3题:
A、|A|0
B、存在n阶方阵C使A=CTC
C、负惯性指标为零
D、各阶顺序主子式均为正数
第4题:
第5题:
第6题:
第7题:
第8题:
A、∣A∣0
B、存在n阶矩阵P,使得A=PTP
C、负惯性指数为0
第9题:
第10题:
试证:如果A,B都是n阶正定矩阵,则A+B也是正定的
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.
单选题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( )。A r(A)=m,r(B)=mB r(A)=m,r(B)=nC r(A)=n,r(B)=mD r(A)=n,r(B)=n
问答题设A为m×n矩阵(n<m),且AX=b有唯一解,证明:矩阵ATA为可逆矩阵,且方程组AX(→)=b(→)的解为X(→)=(ATA)-1ATb(→)(AT为A的转置矩阵)。
设A为n阶正定矩阵,证明:对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.
单选题设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )。A r>r1B r<rlC r=rlD r与r1的关系依C而定
单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则下列不成立的是()。A 所有k级子式为正(k=1,2,…,n)B A的所有特征值非负C 秩(A)=n
单选题设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )。A r>r1B r<r1C r=r1D r与r1的关系依C而定
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明正定
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).《》( )A.r(A)=m,r(B)=m B.r(A)=m,r(B)=n C.r(A)=n,r(B)=m D.r(A)=n,r(B)=n