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若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

题目
单选题
若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
A

正定

B

正定二次型

C

负定

D

负定二次型

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第1题：

n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。

A、∣A∣0

B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP

C、负惯性指数为0

D、各阶顺序主子式均为正数


参考答案：D

第2题：

设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

A.①③
B.②④
C.②③
D.③④

答案：D
解析：

第3题：

下列结论或等式正确的是()。

A.若A，B均为零矩阵，则有A=B

B.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBk

C.对角矩阵是对称矩阵

D.若A≠0，B≠0，则AB≠0


答案：C

第4题：

若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

A、AB为正交矩阵
B、A+B为正交矩阵
C、A-1B为正交矩阵
D、AB-1为正交矩阵

答案：B
解析：

第5题：

若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


答案：1、1
解析：
由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
　　由得t=1.

第6题：

若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个( )。

A．上三解矩阵

B．稀疏矩阵

C．对角矩阵

D．对称矩阵


正确答案：D
解析：在邻接矩阵来表示的图中，从一个点到另一个点的边，则相应位置上为1，否则为1，由于是无向图，点a到b存在边，那么点b到a也存在边，因此表示出来的邻接矩阵为对称矩阵。

第7题：

下列结论中正确的是（　　）。

A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

答案：C
解析：
A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



中存在等于0的1阶子式。

第8题：

n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。

A、|A|0

B、存在n阶方阵C使A=CTC

C、负惯性指标为零

D、各阶顺序主子式均为正数


参考答案：D

第9题：

设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


答案：1、-1.
解析：

第10题：

若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

  • A、AB为正交矩阵
  • B、A+B为正交矩阵
  • C、ATB为正交矩阵
  • D、AB-1为正交矩阵

正确答案:B

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