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离散型随机变量的概率分布为P（X=K）=（K+1）／10，K=0，1，2，3，则E（X）为（ ）。A.2．4 B.1．8 C.2 D.1．6

题目
离散型随机变量的概率分布为P（X=K）=（K+1）／10，K=0，1，2，3，则E（X）为（ ）。

A.2．4
B.1．8
C.2
D.1．6
参考答案和解析
答案：C
解析：

得：P（X=0）=1／10，P（X=1）=2／10，P（X=2）=3／10，P（X=3）=4／10。所以，E（X）=0×1／10+1×2／10+2×3／10+3×4／10=2。
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第1题：

离散型随机变量X的分布为为P(X=k)=,(k=0,1,2...),则不成立的是：
(A) c＞0(B)0＜λ＜1 (C)c=1-λ (D)


答案：D
解析：
因为概率总非负，所以cλk≥0 ，所以c≥0，但是如果c = 0，则
P（X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) +.. = 0 ≠ 1，显然不对，因此c ≠ 0，得c ＞ 0。
P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) +.. = c(1 + λ + λ2 +..）=则0＜λ＜1，上式变为得c=1-λ,所以选项（B）、(C)正确，（D）错误。
点评：

第2题：

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：
(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)

第3题：

随机变量X的概率分布表如下：

K

1

4

10

P

20%

40%

40%

则随机变量x的期望是（ ）。

A．5.8

B．5.6

C．4.5

D．4.8


正确答案：A
 E（X）=1×20%+4×40%+10×40=5.8

第4题：

设随机变量X的概率密度为令随机变量，
　　(Ⅰ)求Y的分布函数；
　　(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.


答案：
解析：
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为

(Ⅱ)因为Y=

第5题：

设离散型随机变量x的分布函数为

则Y=X^2+1的分布函数为_______.


答案：
解析：
X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，　　

于是Y的分布函数为
　　

第6题：

离散型随机变量X的分布为P(X=k)=cλ(^k=0，1，2…)则不成立的是：



答案：D
解析：

第7题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：

第8题：

随机变量X的概率分布表如下： K 1 4 10 P 20% 40% 40%则随机变量x的期望是（ ）。

A．5.8

B．5.6

C．4.5

D．4.8


正确答案：A
E（X）=1×20%+4×40%+10×40=5.8

第9题：

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为
　　
　　(Ⅰ)求P{X=2Y)；
　　(Ⅱ)求Cov(X-Y，Y).


答案：
解析：

第10题：

设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=________.


答案：
解析：

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