12015 年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题（北京卷）（满分 150 分，考试时间 120 分）第卷（选择题 40 分）1、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合 A( x， y)|x y1， B( x， y)|x2 y3，则满足 M(A B)的集合 M 的个数是()A0 B1C2 D32、下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的是()A y B y2 |x|C y D yx1|x|3、曲线 与坐标轴的交点是（ ）5()t为 参 数A B 21(0,),、 10,(,)2、C D 48、 589、4、程序框图如下图所示，当 时，输出的 的值为（ ）0 B22 C24 D25 否1()A开 始 1,0k 结 束是5、设集合 M x|00 成立，设 A( B(则 ， ，84123 4 ，1 2 413 42的半径 r ，2|k|1 面积为 |r ，12 12|k|13 4227代简得：17 80，得 k1， r ，圆的方程为( x1) 2 ：(1) f( x)e x3 ，设 F1(x) f( x)，则 x)e x6 f(x)在0，)上是下凸函数，当 x0，)时， x)e x6 .当 x0 时，10 成立，即 x)e x6 成立，此时 aR.当 x(0，)时，由 x)e x6 得， a (x) ，则 H( x) x 1 x(1，)时， H( x)0， H(x)单调递增；当 x(0,1)时， H( x)0， H(x)单调递减，当 x1 时， H(x)取得最小值 H(1)e， a ， a 的取值范围为 ， 2)证明： f(x)e x x6， M(x) f(x) f( x)12e xe x0. M(e x2e x2e x1e x2e x2e x2e x2e 2， M(e ，M(1)M(n)e n1 2， M(2)M(n1)e n1 2，M(3)M(n2)e n1 2， M(n)M(1)e n1 2， M(1)M(n)M(2)M(n1) M(n)M(1)(e n1 2) n， M(1)M(2) M(n) . 1 2 n