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10个人随机地进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），若随机变量X表示有人的房间数，则X的数学期望为（）。A、6.36B、7.74C、7.89D、8.63E、8.92

题目

10个人随机地进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），若随机变量X表示有人的房间数，则X的数学期望为（）。

  • A、6.36
  • B、7.74
  • C、7.89
  • D、8.63
  • E、8.92
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第1题：

随机变量X的概率分布表如下： X 1 4 10 P 20% 40% 40%则随机变量x的期望是（ ）。

A．5.8

B．6.0

C．4.0

D．4.8


正确答案：A

第2题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：

第3题：

随机变量X的概率分布表如下：

则随机变量X的期望是( )。

A．5.8

B．6.0

C．4.0

D．4.8


正确答案：A
解析：E(X)=1×20%+4×40%+10×40=5.8。

第4题：

设随机变量x的概率密度为F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=________.


答案：
解析：

第5题：

设随机变量X的概率密度为
　　
　　对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y^2的数学期望.


答案：
解析：
【简解】如果将观察X理解为试验，观察值大于理解为试验成功，则Y表示独立地重复试验4次成功的次数，即Y～B(4，p)
其中

第6题：

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：
(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)

第7题：

设离散型随机变量x的分布列为

①求常数a的值；
②求X的数学期望E(X)．


答案：
解析：
①随机变量的分布列必须满足规范性，所以0．2+a+0．5=1，得a=0．3．②E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．

第8题：

随机变量X的概率分布表如下： K 1 4 10 P 20% 40% 40%则随机变量x的期望是（ ）。

A．5.8

B．5.6

C．4.5

D．4.8


正确答案：A
E（X）=1×20%+4×40%+10×40=5.8

第9题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=若P{X>1}=,则a=_______.


答案：1、2
解析：
，则a=2.

第10题：

若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)等于：


答案：D
解析：
提示X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a，b]上服从均匀分布时，E(X) =

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