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1是f（x）在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f（x）。

题目

1是f（x）在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f（x）。

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第1题：

设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程



的实根个数是（　　）。

A、 3
B、 2
C、 1
D、 0

答案：B
解析：
先对方程求导，得：



再根据二元函数的判别式



判断可知方程有两个实根。

第2题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，则f(x)是：
A. xe-x
B.xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x


答案：B
解析：
提示：于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①

分别计算出定积分值：

第3题：

设f(x)=ln(x＋1),则f(f(x))的定义域是多少?


参考答案：f(f(x))=ln[ln(x+1)+1]
ln(x+1)+1>0
ln(x+1)>-1
x+1>1/e
x>1/e-1

第4题：

设f（0）=0，则f（x）在x=0可导的充要条件为（ ）.《》（ ）


答案：B
解析：

第5题：

在定义域内下列函数中为增函数的是（　　）

A.f(x)＝2－x
B.f(x)＝－log2x
C.f(x)＝x3
D.f(x)＝x2＋1

答案：C
解析：
由函数的性质可知，f(x)＝x3为增函数．(答案为C)

第6题：

设f(x-1) =x2，则f(x+1)等于：
A. (x-2)2 B. (x+2)2 C. x2-22 D.x2+22


答案：B
解析：
提示:设x-1=t，则x=t+1，代入函数表达式，得f(t)= (t+1)2，即f(x) = f(x+1)2，从而求得f(x+1)的表达式。

第7题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.


答案：1、1.
解析：
由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.

第8题：

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f′(x)=0在(0，3)内的根的个数为(56)。

A．1

B．2

C．3

D．4


正确答案：C
解析：由罗尔定理，设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，B)内可导，且f(A)=f(B)，则在(a，B)内至少存在一点ξ使得f′ξ=0，aξb。则f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)在(-∞+∞)内连续且可导，又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0，所以由罗尔定理可知f′(x)=0在(0，3)内至少有3个根。又f(x)是4次多项式f′(x)是3次多项式，从而f′(x)=0是3次方程，只有3个根，故答案选C。

第9题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足，则f(x)是：

A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：

第10题：

设f（x-1）=x2，则f（x+1）=（）


正确答案:x2+4x+4

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