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K公司目前的股票价格为60美元，此时执行价格为55美元、6个月后到期的K公司股票的欧式看涨期权的市场价格为7.13美元，具有相同标的的股票、执行价格和到期日的欧式看跌期权的市场价格为1.04美元。假设此时市场完全、完善并且不存在套利机会。请问市场中隐含的无风险利率是多少？

题目

K公司目前的股票价格为60美元，此时执行价格为55美元、6个月后到期的K公司股票的欧式看涨期权的市场价格为7.13美元，具有相同标的的股票、执行价格和到期日的欧式看跌期权的市场价格为1.04美元。假设此时市场完全、完善并且不存在套利机会。请问市场中隐含的无风险利率是多少？

参考答案和解析
正确答案:因为p+S＝c+Xe-rTS=60，X=55，T=0.5，C=7.13，P=1.04
有7.13+55Λ（-0.5r）=1.04+60 所以r等于4%
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相似问题和答案

第1题：

W公司拥有在期权交易所交易的欧式看跌期权和看涨期权,两种期权具有相同的执行价格30美元和相同的到期日,期权将于1年后到期,目前看涨期权的价格为9美元,看跌期权的价格为7美元,报价年利率为5%。为了防止出现套利机会,则w公司股票的每股价格应为()美元。

A.30.57

B.28.65

C.32.44

D.30.36


正确答案：A

第2题：

以下原油期货期权中,不属于虚值期权的是（ ）。

A.执行价格为100美元/桶，标的物市场价格为100美元/桶的看涨期权
B.执行价格为120元/桶，标的物市场价格为100美元/桶的看跌期权
C.执行价格为120元/桶，标的物市场价格为100美元/桶的看涨期权
D.执行价格为100美元/桶，标的物市场价格为120美元/桶的看涨期权

答案：A,B,D
解析：
虚值期权,也称期权处于虚值状态,是指内涵价值计算结果小于0的期权。虚值期权：对于看涨期权来说,执行价格＞标的资产价格;看跌期权：执行价格＜标的资产价格。A项属于平值期权,BD属于实值期权。@##

第3题：

假设某投资者认为A股票价格上涨的可能性较大,于是买入了一份三个月到期的A股票的看涨股票期权,每份合约的交易量为100股,期权协议价格为50美元／股。(1)若一个月后,A股票市场价格为40美元,请问此时该看涨期权的内在价值是多少?(2)若一个月后,A股票市场价格为60美元,则此时该看涨期权的内在价值又是多少?(结果保留两位小数)


答案：(1)看涨期权的内在价值=Max(X-S.0), 市场价格低于协议价格，所以此时该看涨期权的内在价值为0
(2)此时该看涨期权的内在价值-60X 100-50X 100-1000美元

第4题：

假设股票价格是31美元，无风险利率为10%，3个月期的执行价格为30美元的欧式看涨期权的价格为3美元，3个月期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为1美元。如果存在套利机会，则利润为（ ）。

A、0.22
B、0.36
C、0.27
D、0.45

答案：C
解析：
本题考察对期权平价关系的理解。C+Ke^-rt=3+30e^-0.10.25=32.26(美元），P+S=1+31=32.00（美元），可知C+Ke^-rt>P+S,则应卖出看涨期权、买入看跌期权和股票，则初始投资为：31+1-3=29（美元）；若在初始时刻以无风险利率借入资金，3个月后应偿付的金额为：29e^-0.10.25=29.73（美元）。在到期日，无论执行看涨期权、或是执行看跌期权，都会使股票以30美元的价格出售，此时净利为30-29.73=0.27（美元）。

第5题：

某交易者预期某公司的股票价格将上涨，在市场上购买了该公司的看涨期权。期权费为10美元，执行价格是160美元，加入到期日该公司股票的市场价格涨到了180美元，那么，交易者选择执行期权，获得的收益是(　　)。

A.10美元
B.20美元
C.60美元
D.180美元

答案：A
解析：
用C代表期权费，X代表执行价格，P代表市场价格，看涨期权买方收益的公式为：如果P>≥X，买方的收益=P-X-C;如果P

第6题：

凯亚公司拥有在期权交易所交易的欧式看跌期权和看涨期权，两种期权具有相同的执行价格30美元和相同的到期日，期权将于1年后到期，目前看涨期权的价格为10美元，看跌期权的价格为7美元，报价年利率为6%。为了防止出现套利机会，则凯亚公司股票的每股价格应为（ ）美元。

A.31.30
B.28.65
C.33.00
D.34.80

答案：A
解析：
在套利驱动的均衡状态下，具有相同执行价格和到期日的欧式看跌期权和看涨期权的价格和股票价格之间存在一定的依存关系，满足：标的资产现行价格=执行价格的现值+看涨期权价格-看跌期权价格=30/（1+6%）+10-7=31.30（美元）。

第7题：

下列原油期货的期权中，属于虚值期权的是（ ）。

A.执行价格为120美元／桶，标的资产市场价格为100美元／桶的看涨期权
B.执行价格为100美元／桶，标的资产市场价格为120美元／桶的看跌期权
C.执行价格为100美元／桶，标的资产市场价格为100美元／桶的看涨期权
D.执行价格为100美元／桶，标的资产市场价格为100美元／桶的看跌期权

答案：A,B
解析：
虚值期权也称期权处于虚值状态是指内涵价值计算结果小于0的期权。它是指执行价格高于标的资产市场价格的看涨期权和执行价格低于标的资产市场价格的看跌期权。

第8题：

某公司拥有在芝加哥期权交易所交易的欧式看跌期权和看涨期权，两种期权具有相同的执行价格40美元和相同的到期日，期权将于1年后到期，目前看涨期权的价格为8美元，看跌期权的价格为2美元，年利率为10%。为了防止出现套利机会，则该公司股票的价格应为（ ）美元。

A．42．36

B．40．52

C．38．96

D．41．63


正确答案：A
在套利驱动的均衡状态下，具有相同执行价格和到期日的欧式看跌期权和看涨期权的价格满足：标的资产现行价格=执行价格的现值+看涨期权价格-看跌期权价格=40／(1+10%)+8-2=42．36(美元)。

第9题：

市场中，某股票的股价为30美元/股，股票年波动率为0.12，无风险年利率为5%，预计50天后股票分红0.8美元/股，则6个月后到期，执行价为31美元的欧式看涨期权的理论价格为（）美元。
A、0.5626
B、0.5699
C、0.5711
D、0.5726


答案：D
解析：

第10题：

假设IBM股票（不支付红利）的市场价格为50美元， 无风险利率为12%，股票的年波动率为10%，求执行价格为50美元、期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的理论价格。（）

A 5.92 (美元） ，0.27 (美元)
B 6.92 (美元） ，0.27 (美元)
C 4.92 (美元） ，0.27 (美元)
D 7.92 (美元） ，0.27 (美元)



答案：A
解析：
欧式看涨期权和看跌期权的理论价格分别为5.92 (美元） 0.27 (美元)。

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