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层次分析法中计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量的方法有哪些？

题目

层次分析法中计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量的方法有哪些？

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相似问题和答案

第1题：

雅可比方法是求对称矩阵全部特征值与特征向量的方法。()

此题为判断题(对，错)。


正确答案：正确

第2题：

n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换，矩阵的特征向量经过线性变换后，只是乘以某个常数(特征值)，因此，特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵(其中w1、w2、w3均为正整数)有特征向量(w1，w2，w3)，其对应的特征值为( )。

A．1／3

B．1

C．3

D．9


正确答案：C
解析：n*n矩阵可看做是n维空间中的线性变换，它将任何一个向量x变换成新的向量(A的矩阵与列向量x的乘积)。三维空间中的旋转变换就是一种线性变换，它将一个变量变换成另一个变量。旋转变换必然绕某个轴旋转，这个轴上的向量经过该旋转变换后得到的向量仍会保持在这根轴上。这根轴上的向量属于该旋转变换的特征向量。对于单纯的旋转变换来说，这根旋转轴上的特征向量所对应的特征值为1。线性变换A的特征向量Y及其相应的特征值λ满足AY=λY，其几何意义是特征向量Y经过线性变换A变换成向量λY(保持在同一轴上，只是乘以常数λ，放大或缩小入倍，λ为负时变为相反方向)。本题中的矩阵A以及由w1、w2、w3组成的列向量w具有关系(可以通过矩阵乘法得到)Aw=3w，所以，(w1、w2、w3)是该矩阵的特征向量，其相应的特征值为3。

第3题：

求判断矩阵特征向量是（）

A.头脑风暴法的一个步骤

B.相关分析法的一个步骤

C.层次分析法的一个步骤

D.德尔菲法的一个步骤


参考答案：C

第4题：

设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


答案：
解析：

第5题：

已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。


答案：B
解析：
根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。

第6题：

层次分析法的基本原理是根据具有递阶结构的目标、子目标(准则)、约束条件、部门等来评价方案,采用两两比较的方法确定判断矩阵,然后把与判断矩阵的最大特征值相对应的特征向量作为相应的系数,最后综合给出方案的权重(优先程度)。()

此题为判断题(对，错)。


答案：对

解析：层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

第7题：

设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。


>>a=[2，4，9；4，2，4；9，4，18]
>>eig（a）
A.ns=-3.0645
1.7042
23.3603

第8题：

层次分析法对于不一致的成对比较阵,建议用对应于()的特征向量作为权向量。

A.最小特征根

B.第一特征根

C.第二特征根

D.最大特征根


正确答案：D

第9题：

矩阵对应特征值λ=-1的全部特征向量为( )。


答案：B
解析：
λ=-1时，解方程组(A+E)X=0，，得基础解系，故全部特征向量为(k≠0)

第10题：

设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


答案：
解析：

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