假设有10个人住在一条街上,每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元,而不管已提供的路灯数量。若提供X盏路灯的成本函数为C(x)=x2,则最优路灯安装只数应为()。A、10只B、20只C、30只D、40只

题目

假设有10个人住在一条街上,每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元,而不管已提供的路灯数量。若提供X盏路灯的成本函数为C(x)=x2,则最优路灯安装只数应为()。

  • A、10只
  • B、20只
  • C、30只
  • D、40只
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第1题:

:一条公路长3000米,路两边每隔50米各安一盏路灯。请问一共要多少盏路灯(要求路的起点和终点都要有路灯)?( )

A.61

B.122

C.60

D.120


正确答案:B

题目问的是路两边,而不是一边。一边是61盏灯的话,那么两边就是61+61=122

第2题:

如图,街道xyz在Y处拐弯,XY=1125 YZ=855米,在街道一侧等距装路灯,要求X,Y,Z处各装一盏路灯,这条街道最少要安装多少盏路灯?


A.47
B.46
C.45
D.44

答案:C
解析:
尾于“两端都植树”问题。要使X、Y、Z处各装一盏路灯,则间距应为1125,855的公约数,要使种树最少,则应为最大公约数。可求得1125和855的最大公约数为45,即间距为45米。所以路灯数为(1125+855)÷45+1=45。

第3题:

● 一条道路长 1 公里,现在道路的两侧从起点到终点每隔 50 米安装一盏路灯,相邻路灯间安装一面广告牌,共需要安装 (7) 。

(7)

A. 路灯40盏,广告牌40面

B. 路灯42盏,广告牌40面

C. 路灯42盏,广告牌42面

D. 路灯40盏,广告牌42面


正确答案:B

第4题:

假设有20户居民住一条街,为增加一盏路灯每户愿意支付500元,而不管提供的路灯的数量;若提供m盏路灯的成本C(m)=20m2,则最优安装数量是( )。

A.25
B.20
C.24
D.-10

答案:A
解析:
提供m鑫路灯的成本C(m) =20m2,则提供m盏路灯的边际成本为MC(m) =40m;为增加一盏路灯每户愿意支付500元,根据最优的安装量满足边际支付意愿等于边际成本,即20×500=40m,解得最优的安装数量为m=25。

第5题:

某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电,计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全,要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的,则共有( )种开灯方案。

A.2
B.6
C.11
D.13

答案:C
解析:
第一步,本题考查排列组合问题。第二步,一侧共有20盏灯,打开其中10盏,则熄灭10盏,要求相邻两盏路灯中至少有一盏是打开的,说明熄灭的灯不能相邻,用插空法解题。第三步,10盏熄灭的灯插空到10盏打开的灯形成的11个空,共有



=11(种)。因此,选择C选项。

第6题:

如图所示,街道ABC在B处拐弯,在街道一侧等距装路灯,要求A、B、C处各装一盏路灯,这条街道最少装多少盏路灯?


A. 18
B. 19
C. 20
D. 21

答案:C
解析:
相邻两盏灯之间的距离应为715和520的最大公倍数,是65,(715+520)÷65=19,19+1=20。故答案为C。

第7题:

在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯,每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度,有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯,要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同,最多有多少座原来的路灯不需要挪动:

A9
B10
C18
D20


答案:C
解析:
由题干可知,加装路灯前,道路两侧各安装了33座路灯,则道路总长(m为每侧相邻路灯之间的距离);加装路灯后,道路两侧共加装16座,即每侧各加装8座,每侧共计41座,则道路总长(n为加装后每侧相邻路灯之间的距离)。设道路总长S为160,则。那么每一侧不需要挪动的路灯除每一侧的第一座外,其余不需挪动的路灯离起点的距离应为5与4的公倍数,分别为:20、40、60、80、100、120、140、160,每一侧共计9座,则两侧不需要挪动的路灯共计9x2=18座。

故正确答案为C。

第8题:

在一条长100米的道上安装路灯,路灯的光照半径是10米,请问至少要安装多少盏灯?( )

A. 5 B.9 C. 12 D. 10


正确答案:A

第9题:

在一条长100米的道上安装路灯,路灯的光照半径是10米,请问至少要安装多少盏灯:
A 5
B 9
C 12
D 10


答案:A
解析:

第10题:

某道路一侧有20盏路灯,为了省电,需要关闭其中3盏。假如灯的选择是随机的,请问3 盏熄灭的灯等距排列(即相邻两盏熄灭的灯间隔的路灯数相同)的概率有多大?( )
A.小于5% B. 5%到10%之间 C. 10%到20%之间 D.大于20%


答案:B
解析:
B [解析]随机选3盏灯共有C203=1140(种)选法,3盏灯相邻(即间隔为0)排列,共 有18种可能,间隔1盏灯排列,共有16种可能;以此类推,等距排列共有18 + 16 +…+4+2≈ 90种可能,故等距排列的可能性为90/1140≈7.89%。

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