英国人史密斯在A市B区酒后将他人打成轻伤，该案可以由B区公安机关

根据《刑事诉讼法》第217条，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。这里面不包括最高人民检察院。
根据《刑事诉讼法》第218条，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后5日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。
《刑事诉讼法》第223条规定，第二审人民法院对上诉案件，应当组成合议庭，开庭审理。合议庭经过阅卷，讯问被告人、听取其他当事人、辩护人、诉讼代理人的意见，对事实清楚的，可以不开庭审理。对人民检察院抗诉的案件，第二审人民法院应当开庭审理。第二审人民法院开庭审理上诉、抗诉案件，可以到案件发生地或原审人民法院所在地进行。
《刑诉解释》第332条规定：“第二审期间，第一审附带民事诉讼原告人增加独立的诉讼请求或者第一审附带民事诉讼被告人提出反诉的，第二审人民法院可以根据自愿、合法的原则进行调解；调解不成的，告知当事人另行起诉。”A选项正确，CD选项错误。第334条规定：“第二审期间，自诉案件的当事人提出反诉的，应当告知其另行起诉。”B选项错误。
《刑诉解释》第312条规定，共同犯罪案件，上诉的被告人死亡，其他被告人未提出上诉，第二审人民法院仍应对全案进行审查。经审查，死亡的被告人不构成犯罪的，应当宣告无罪；构成犯罪的，应当终止审理。对其他同案被告人仍应当作出判决、裁定。

本题考查对辩护人的人身保障权。对于辩护人在履行辩护职责时涉嫌犯罪的，在应当追究刑事责任的同时，也应从保障犯罪嫌疑人、被告人辩护权的角度给予辩护人相应的人身保障。根据《刑事诉讼法》第44条第2款的规定，辩护人涉嫌犯罪的，应当由办理辩护人所承办案件的侦查机关以外的侦查机关办理。辩护人是律师的，应当及时通知其所在的律师事务所或者所属的律师协会。故B项错误。根据《六机关规定》第9条，公安机关、人民检察院发现辩护人涉嫌犯罪，或者接受报案、控告、举报、有关机关的移送，依照侦查管辖分工进行审查后认为符合立案条件的，应当按照规定报请办理辩护人所承办案件的侦查机关的上一级侦查机关指定其他侦查机关立案侦查，或者由上一级侦查机关立案侦查。故A项、C项正确。不得指定办理辩护人所承办案件的侦查机关的下级侦查机关立案侦查。故D项错误。