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简述算术平均数的两个重要的数学性质？

题目

简述算术平均数的两个重要的数学性质？

参考答案和解析
正确答案: 算术平均数的两个重要的数学性质：
①各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零；
②各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
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第1题：

根据分组整理的数据计算算术平均数的是()。

A:加权算术平均数
B:简单算术平均数
C:几何平均数
D:不变算术平均数

答案：A
解析：
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据，计算公式为：

式中，Xi表示各组的组中值；fi表示各组的频数。

第2题：

在理财规划中，平均数被广泛用于金融产品、证券市场变化等市场分析，平均数主要包括()。

A:数学期望
B:算术平均数
C:几何平均数
D:中位数
E:众数

答案：B,C,D,E
解析：

第3题：

简述算术平均数的优点、缺点。


正确答案：算术平均数的优点：①反应灵敏②严密确定③简明易懂，计算方便④适合代数运算⑤受抽样变动的确影响较小。
缺点：①容易受极端数值的影响，如果一组数据中绝大多数数值都较高(或较低)，而其中只有一个数值极低(或极高)，由于每个数据都参加运算的结果，使所计算出来的算术平均数大大下降(或上升)，这时，算术平均数就不足以代表这组数据的典型水平②一组数据中某个数值的大小不够确切或缺失，这时就无法计算其算术均数。

第4题：

何谓“小概率原理”？算术平均数有两条重要的性质，是什么？


正确答案: ①小概率的事件，在一次试验中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件，计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。
②算术平均数的性质：
1.离均差之和为零
2.离均差平方之和最小

第5题：

关于算术平均数的性质，不正确的描述是（）。

  • A、各变量值对算术平均数的偏差和为零
  • B、算术平均数受抽样变动影响微小
  • C、算术平均数受极端值的影响微小
  • D、各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和

正确答案:C

第6题：

下列关于算术平均数的说法中，正确的有()。

A:算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据
B:算术平均数包括简单算术平均数和加权算术平均数等
C:算术平均数是按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值
D:算术平均数既适用于品质数据，也适用于数值型数据
E:算术平均数是全部数据的算术平均

答案：A,B,E
解析：
本题考查算术平均数的相关内容。算术平均数主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值。选项CD说法有误。

第7题：

考虑每个数据重要性的平均数是（）

A算术平均数

B几何平均数

C调和平均数

D加权平均数


D
略

第8题：

根据未分组管理的原始数据计算的算术平均数是（ ）。

A．加权算术平均数

B．简单算术平均数

C．几何平均数

D．不变算术平均数


正确答案：B

第9题：

简述算术平均数有哪些重要性质。


正确答案: 一是样本中各个观察值与其平均数的差数（简称离均差）的总和等于零。
二是样本中各个观察值与其平均数差数平方的总和，较各个观察值与任何一数的差数平方的总和为小，亦即离均差的平方和为最小。即Σ（y-y）=0，Σ（y-y）2为最小。

第10题：

算术平均数所具有的数学性质有（）

  • A、各个变量值与其平均数离差之和等于零
  • B、各个变量值与其平均数离差的绝对值之和等于零
  • C、各个变量值与其平均数离差的平方和为最小值
  • D、各个变量值与其平均数离差的平方和为最大值

正确答案:A,C

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