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设二叉排序树中有n个结点，则在二叉排序树的平均平均查找长度为（）。

题目
单选题
设二叉排序树中有n个结点，则在二叉排序树的平均平均查找长度为（）。
A

O（1）

B

O（log2n）

C

O（n4）

D

O（n2）

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第1题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(10g2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：根据检索长度的定义，应为O(10g2n)。

第2题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(n log2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点韵左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(N为结点个数)。因此，它的平均查找长度也和log2n同数量级。

第3题：

从n个结点的二叉排序树中查找一个元素,平均时间复杂性大致为()。


参考答案：O(log2n)

第4题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的结点个数为n，则其平均查找长度的数量级为________。

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和logN是同数量级的(N为结点个数)。由此，它的平均查找长度也和logN同数量级。

第5题：

设平衡的二叉排序树(AVL树）的结点个数为n,则其平均检索长度为

A．O

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树,它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1,若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1,则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何结点的左右子树的深度之差都不超过1,则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(N为结点个数）。因此,它的平均查找长度也和log2n同数量级。

第6题：

N个结点的二叉排序树有多种，其中树的高度为最小的二叉排序树是最佳的。()


参考答案：正确

第7题：

设平衡的二叉排序树(AVL树)的节点个数为n，则其平均检索长度为______。

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(nlog2n)


正确答案：B

第8题：

设平衡二叉排序树(AVL树)的节点个数为n，则其平均检索长度为

A．O(1)

B．O(log2n)

C．O(n)

D．O(n log2n)


正确答案：B
解析：平衡二叉树又称AVL树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，若将二叉树上节点的平衡因子BF定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个节点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。因为AVL树上任何节点的左右子树的深度之差都不超过1，则可以证明它的深度和log2n是同数量级的(n为节点个数)。因此，它的平均查找长度也和log2n同数量级。

第9题：

设二叉排序树中有n个结点，则二叉排序树的平均查找长度为()。

A.O(1)

B.O(log2n)

C.O(n)

D.(n2)


正确答案：B

第10题：

结点数目为n的二叉查找树(二叉排序树)的最小高度为(56)、最大高度为(57)。A.AB.B

结点数目为n的二叉查找树（二叉排序树）的最小高度为（56）、最大高度为（57）。

A.A

B.B

C.C

D.D


正确答案：D
本题考查二叉排序树的基本构造特点。若二叉树中有n个结点，则结点分布均匀、且高度最小的树的特点是除了最后一层，其余各层的结点数目都达到最大值（第i层上有2i-1个结点），此时树的高度为[log2(n+1)]。若每层只有一个结点，则树的高度为n。具有三个结点的二叉树的所有形态如下所示，每层只有一个结点时称为单枝树。二叉排序树是根据输入序列构造的，当序列呈现有序的特点时，就构造出一棵单枝树。

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