直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（）。

解法一：
第一步，本题考查几何问题中的几何特殊性质类，用代入排除法解题。
第二步，分别设两条直角边的长度为a、b，斜边长为c，可得a2+b2=c2，a+b+c=30，分别代入A选项ab/2=20，可得a、b、c为非整数，故排除A；代入B选项ab/2=25，可得a、b、c为非整数，故排除B；代入C选项ab/2=30，可得a=5、b=12、c=13；代入D选项ab/2=60，可得a、b、c为非整数，故排除D。
第三步，可得a＝5，b＝12，c=13，故直角三角形面积为30。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查几何特殊性质类，用特殊值解题。
第二步，根据周长为30，且三条边都为整数，则根据特殊直角三角形和常见三角形，得三条边为5、12、13能满足该题干条件。
第三步，可得a＝5，b＝12，c=13，故直角三角形面积为30。
因此，选择C选项。

B [解析]略

提示:该题有两种解法。方法一：对比法
挹图示等腰三角形单元体与纯剪切应力状态对比。把两个直角边看作是纯剪切应力状态中单元体的两个边，则σ和τ所在截面就相当于纯剪切单元体的主平面，故a=σ0,τ=0o
方法二:小块平衡法
设两个直角边截面面积为A，则底边截面面积为。
由平衡方程

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，根据图形可知大正方形面积＝4个三角形面积＋小正方形面积＝4＋小正方形面积，小正方形边长＝三角形长直角边－短直角边，那么当三角形两直角边差最小时，可得大正方形面积最小，由于两直角边之比大于等于2，即当两直角边之比等于2时，大正方形面积最小。
第三步，设三角形短直角边为a，则长直角边为2a，三角形的面积为

解得a＝1，所以小正方形的面积为（2a－a）2＝1×1＝1，故大正方形面积至少为4＋1＝5。
因此，选择B选项。