一个数列,前两项是1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,称为:()。

题目
单选题
一个数列,前两项是1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,称为:()。
A

求和数列

B

加和数列

C

子空间数列

D

斐波那契数列

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第1题:

请在函数fun()的横线上填写若干表达式,使从键盘上输入一个整数n,输出n对应的斐波那契数列。斐波那契数列是一整数数列,该数列自第三项开始,每数等于前面两数之和,即0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…。

注意:部分源程序给出如下。

请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容,仅在函数fun()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

试题程序:

include<stdio.h>

int fun(int n);

main()

{

int i,n=0;

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n; i++)

printf("%d",fun(i));

}

int fun(int n)

{

if(【 】)

return 0;

else

if(【 】)

return 1;

else

return【 】;

}


正确答案:n==0 n==1 fun(n-1)+fun(n-2)
n==0 n==1 fun(n-1)+fun(n-2) 解析:第一空:斐波那契数列的特点是,第一项为0,第二项为1,从第三项开始,每数等于前面两数之和,所以n==0和n==1都是递归的终止条件,当n==0时,返回0。第二空:当n==1时,返回1。第三空:当n为非0和非1的数时,n对应的斐波那契数为前两项之和,即返回fun(n-1)+fun(n-2)。

第2题:

{a0)是一个等差数列,a3+a7-a10=8,a1-a4=4,则数列前13项之和是( )

A.32

B.36

C.156

D.182


正确答案:C

第3题:

货船上的货物受到的力有()。

A.静态作用力

B.动态作用力

C.前两项都具有

D.前两项都没有


正确答案:C

第4题:

在数列{an}(n=1,2,…)中,a1=1959,a2=1995,且从第三项起,每项是它前两项平均的整数部分,则

A. 1980
B.1981
C.1983
D.1982

答案:D
解析:
计算数列前面几项,注意题中关键词--“前两项平均的整数部分”。1959,1995,1977,1986,1981,1983,1982,1982…,可见数列从第七项开始都是1982,故此题所求为1982。

第5题:

已知等差数列{an}中,a1=21,Sn是它的前n项之和,S7=S15。
(1)求Sn;
(2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。


答案:
解析:
(1)设等差数列的公差为d,由题意可得:



(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121,当n=11时,数列之和最大,最大值为121。

第6题:

Fibonacci(斐波那契)数列是一个非常著名的数列,它在计算机科学等许多领域都有重要的应用,甚至,在预测商品价格和证券价格时也能见到其踪影。现已知该数列的第一项和第二项均为1,从第三项起每项均为其前面最近相邻两项的和。

请编写程序输出该数列的前40项,每行输出4项。

注意:编程语言不限,如C/C++、JAVA、PASCAL甚至VFP均可。


正确答案:
【参考答案】#include <stdio.h>
void main()
{
int s[40],k,i;
s[0]=1;
s[1]=1;
for(i=2;i<=39;i++){
s[i]=s[i-2]+s[i-1];
}
for(i=0;i<=39;i++){
printf("%d ",s[i]);
k=i+1;
if(k/4*4==k){
printf("\n");
}
}
}

第7题:

请在函数proc()的横线上填写若干表达式,使从键盘上输入一个整数n,输出斐波那契数列的前n个数。斐波那契数列是一个整数数列,该数列自第3项开始,每个数等于前面两个数之和,即0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

注意:部分源程序给出如下。

请勿改动main()函数和其他函数中的任何内容,仅在函数proc()的横线上填入所编写的若干表达式或语句。

试题程序:


正确答案:

【1】n==0【2】n==1【3】proc(n-1)+proc(n-2)
【解析】由斐波那契数列的定义可知,该数列中有两个特殊项。当n为0时,其值为0;当n为1时,其值为1。因此,【1】处填“n==0”;【2】处填“n==1”;当n为其他值时,为前两项的和,因此,[3]处填“proc(n-1)+proc(n-2)”。

第8题:

:{an}是一个等差数列,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前13项之和是( )。

A.32

B.36

C.156

D.182


正确答案:C

第9题:

阅读说明和流程图,填补流程图中的空缺(1)?(5),将答案填入答题纸对应栏内。【说明】本流程图用于计算菲波那契数列{a1=1,a2=1,…,an=an-1+an-2!n=3,4,…}的前n项(n>=2) 之和S。例如,菲波那契数列前6项之和为20。计算过程中,当前项之前的两项分别动态地保存在变量A和B中。【流程图】


答案:
解析:
(1)2或A+B(2)n(3)A+B(4)B-A(5)S+B
【解析】

菲波那契数列的特点是首2项都是1,从第3项开始,每一项都是前两项之和。该数列的前几项为1,1,2, 3,5,8,…。在流程图中,送初始值1—A,2—B后,显然前2项的和S应等于2,所以(1)处应填2 (或A+B)。此时2→i (i表示动态的项编号),说明已经计算出前2项之和。接着判断循环的结束条件。显然当i=n时表示已经计算出前n项之和,循环可以结束了。因此(2)处填n。判断框中用“>”或“≥”的效果是一样的,因为随着i的逐步增1,只要有i=n结束条件就不会遇到i>n的情况。不过编程的习惯使循环结束条件扩大些,以防止逻辑出错时继续循环。接下来i+1→i表示数列当前项的编号增1,继续往下计算。原来的前两项值(分别在变量A和B中)将变更成新的前两项再放到变量A和B中。

首先可以用A+B—B实现(原A) + (原B)—(新B),因此(3)处填A+B。为了填新A值(原来的B值),不能用B—A,因为变量B的内容已经改变为(原A) + (原B),而B-A正是((原A) + (原B))-(原A)=(原B),因此可以用B-A—A来实现新A的赋值。这样,(4)处填B-A。最后应是前n项和值的累加(比原来的S值增加了新B值),所以(5)处应填S+B。填完各个空后,最好再用具体的数值来模拟流程图走几个循环检查所填的结果(这是防止逻辑上出错的好办法)。

第10题:

一个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于3,则此数列的前4项之和为:



A.54
B.45
C.42
D.36

答案:B
解析:
设首项为a1,则第n项为a1×2 n-1,前n-1项和为两式相减得到a1 =3,因此数列前四项之和为3×(24-1)=45.

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