单选题设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？（）A 所有的元素B 所有的子集C 所有的等价类D 所有的元素积

题目

单选题

设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？（）

所有的元素

所有的子集

所有的等价类

所有的元素积

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第1题：

设关系R和S的元数分别是r和s，则它们的笛卡尔积是一个多少个元组的集合?

A．r + s

B．r×s

C．r∩s

D．r∈3

正确答案：A
解析：本题考查的是两关系的笛卡尔积的定义。两个分别为N目和M目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(N+M)歹口的元组。若R有K1个元组，S有携个元组，则关系R和S的广义笛卡尔积有K1×K2个元组。

第2题：

设关系R和S具有相同的元素，且相应的属性取自同一个域，则集合{t|t∈R∧t S}标记的是______。

A．R∪S

B．R-S

C．R×S

D．R∩S

正确答案：B

第3题：

设R是一个二元关系，S是一个三元关系，则下列运算中ing正确的是 A.R-S B.R×S C.R∩S D.R∪S

正确答案：B
【解析】关系的交（∩）、并（∪）和差（－）运算要求两个关系是同元的，显然作为二元的R和三元S只能做笛卡儿积运算。

第4题：

设S=Q×Q,Q为有理数集合,*为S上的二元运算,对于任意的,S,有*=,则S

设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞S，有＜a，b＞*＜x，y＞＝＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为(54)。

A．＜1，0＞

B．＜0，1＞

C．＜1，1＞

D．＜0，0＞

正确答案：A
解析：本题考查代数系统基本知识点。
设运算*的么元为e1，e2＞，x，y＞

S，根据*运算的定义有：
e1，e2＞*x，y＞＝e1x，e1y+e2＞
X，y＞*e1，e2＞＝e1x，e2x+y＞
因为e1，e2＞是么元，所以e1，e2＞*x，y＞＝x，y＞*e1，e2＞，于是有

解两个方程组得：e1＝1，e2＝0．故*的单位元为1，0＞。

第5题：

设S=Q×Q,Q为有理数集合,*为S上的二元运算,对于任意的,∈S,有*=,则S

设S=Q×Q，Q为有理数集合，*为S上的二元运算，对于任意的＜a，b＞，＜x，y＞∈S，有＜a，b＞*＜x，y＞=＜ax，ay+b＞，则S中关于运算*的单位元为______。

A．＜1，0＞

B．＜0，1＞

C．＜1，1＞

D．＜0，0＞

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

第6题：

设关系R和S的元数分别是r和s，则它们的笛卡儿积是一个多少个元组的集合?

A．r+s

B．r×s

C．r∩s

D．r∈s

正确答案：A
解析：本题考查的是两关系的笛卡儿积的定义。两个分别为N目和M目的关系R和S的广义笛卡儿积是一个(N+M)列的元组。若R有K1个元组，S有K2个元组，则关系R和S的广义笛卡儿积有K1×K2个元组。

第7题：

设集合A中含有4个元素，则A上不同的等价关系的个数为______。

A．15

B．14

C．13

D．12

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

第8题：

设R，S是集合A上的二元关系，则下面命题是真命题的是

A．若R，S是自反的，则R?S是自反的

B．若R，S是反自反的，则R?S是反自反的

C．若R，S是对称的，则R?S是对称的

D．若R，S是传递的，则R?S是传递的

正确答案：A

第9题：

设关系R和S的元数分别是r和s,则集合{t|t=∧tr ∈R∧ts∈S}标记的是A.R∪SB.R－SC.R∩SD.R×S

设关系R和S的元数分别是r和s，则集合{t|t=＜tr，ts＞∧tr ∈R∧ts∈S}标记的是

A．R∪S

B．R-S

C．R∩S

D．R×S

正确答案：D
解析：本题考查集合运算。集合的并：R∪S={t|t∈R∨t∈S}，集合的差：R-S={t|t∈R∨t S}，集合的交：R∩S={t|t∈R ∧t∈S}，集合的广义笛卡尔积：R×S={t|t=tr， ts＞∧tr∈Rts∈S}。正确答案为选项D。

第10题：

设集合A中含有4个元素，则A上不同的等价关系的个数为(58)个。

A．15

B．14

C．13

D．12

正确答案：A
解析：本题考查的是集合论中的等价关系方面的基本知识点。等价关系为：设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的和传递的，则R为等价关系。含有n个元素的集合，则在该集合上为2n-1个不同的等价关系。

设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？（）

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