违法和不良信息举报 联系客服
免费注册 登录

以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。

题目
单选题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。
A

y‴＋5y″＋9y′＋5y＝0

B

y‴＋5y″＋9y′－5y＝0

C

y‴－5y″＋9y′＋5y＝0

D

y‴－5y″＋9y′－5y＝0

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
如果没有搜索结果或未解决您的问题，请直接 联系老师 获取答案。
相似问题和答案

第1题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第2题：

以和为特解得一阶非齐次线性微分方程为


答案：
解析：

第3题：

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。

A.C[y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]
C.C[y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
因为y1(x)，y2(x)是y′+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y1(x)-y2(x))是齐次方程y′+P(x)y=0的通解，进而y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]是题中非齐次方程的通解。

第4题：

线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称之自由响应，特解称之强迫响应。


正确答案:正确

第5题：

以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____


答案：
解析：
所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，
r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；
解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=1．

第6题：

设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


答案：
解析：

第7题：

3阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=________


答案：
解析：

第8题：

设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).

A.C[(y1(x)-y2(x)]
B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]
C.C[(y1(x)+y2(x)]
D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

答案：B
解析：
y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y

第9题：

设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．


答案：
解析：
由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．

第10题：

单选题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。
A

y‴－5y″－9y′－5y＝0

B

y‴－5y″－5y′－5y＝0

C

y‴－5y″＋9y′－5y＝0

D

y‴－5y″＋5y′－5y＝0


正确答案： A
解析：
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。

更多相关问题
相关内容