以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是(  )。[2012年真题]

题目
单选题
以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是(  )。[2012年真题]
A

y″-2y′-3y=0

B

y″+2y′-3y=0

C

y″-3y′+2y=0

D

y″-2y′-3y=0

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相似问题和答案

第1题:

为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为


答案:
解析:

第2题:

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为y=________.


答案:
解析:
本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构,关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解,则该方程的通解为,其中C1,C2为任意常数.

第3题:

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,

A.不存在
B.等于0
C.等于1
D.其他

答案:C
解析:

第4题:

二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____.


答案:
解析:

第5题:

以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____


答案:
解析:
所给问题为求解微分方程的反问题.常见的求解方法有两种:解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解,再由此写出方程的特征根r1,
r2,第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0,再依此写出相应的微分方程;
解法2由所给方程的通解,利用微分法消去任意常数,得出微分方程.这里只利用解法1求解.由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为,由其解的结构定理可知方程有两个特解:,从而知道特征方程的二重根r=1.

第6题:

为特解得一阶非齐次线性微分方程为


答案:
解析:

第7题:

是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解,则

A.Aa=-3,b=2,c=-1
B.a=3,b=2,c=-1
C.a=-3,b=2,c=1
D.a=3,b=2,c=1

答案:A
解析:

【评注】其实,我们可看出齐次线性微分方程的特征根为1和2,非齐次线性微分方程的一个特解可为y=xe^x,进一步求得a,b,c.

第8题:

以y1=ex,y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案:B
解析:
B的特解,满足条件。

第9题:

设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为______.


答案:
解析:
由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1,C2为任意常数.

第10题:

线性常系数微分方程表示的系统,方程的齐次解称之自由响应,特解称之强迫响应。


正确答案:正确

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