设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（　　）。

提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。

提示：利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f（-x）=f（x），求导-f'（-x）=f'（x），即f'（-x）=-f'（x）。将x=x0代入，得f'（-x0）=-f'（x0），解出f'（x0）=K。

【分析】根据已知的关系式，变形得到关于f(u)的微分方程，解微分方程求得f(u).

由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。