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设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（　　）。

题目
单选题
设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（　　）。
A

若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

B

若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关

C

若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

D

若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关

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第1题：

设A是m×n非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r（A）+r（B）≤n

答案：A
解析：
A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r（A）+r（B）≤n，而A、B为非零矩阵，则r（A）≥1，r（B）≥1，又因r（A）m×n的列向量相关×，1≤r（B）＜n，Bn×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

第2题：

设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）


A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价


答案：B
解析：

第3题：

设A是m×n矩阵,且m>n,下列命题正确的是().



答案：D
解析：

第4题：

设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明：向量β为零向量.


答案：
解析：

第5题：

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


答案：
解析：

第6题：

设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).

A.
B.
C.αA
D.Aα

答案：C
解析：

第7题：

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。

A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

答案：D
解析：

第8题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关


答案：错
解析：

第9题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


答案：
解析：

第10题：

设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.


答案：
解析：
【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关.

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