单选题已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，则它的通解为（　　）。A y＝C1lnx＋C2＋x2B y＝C1lnx＋C2x＋x2C y＝C1lnx＋C2ex＋x2D y＝C1lnx＋C2e－x＋x2

题目

单选题

已知方程xy″＋y′＝4x的一个特解为x2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，则它的通解为（　　）。

y＝C₁lnx＋C₂＋x²

y＝C₁lnx＋C₂x＋x²

y＝C₁lnx＋C₂e^x＋x²

y＝C₁lnx＋C₂e^－x＋x²

如果没有搜索结果或未解决您的问题，请直接联系老师获取答案。

相似问题和答案

第1题：

A.是此方程的解，但不一定是它的通解
B.不是此方程的解
C.是此方程的特解
D.是此方程的通解

答案：D

解析：

第2题：

若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？

答案：B

解析：

提示：非齐次方程的通解是由齐次方程的通解加非齐次方程的特解构成，令Q（x）=0，求对应齐次方程y'+p（x）y=0的通解。

第3题：

若 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y＇+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.

A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

正确答案：B

第4题：

已知

是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.

答案：

解析：

本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知

是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为

，其中C1，C2为任意常数.

第5题：

已知齐次方程xy´´+y´=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为( ).

C.y=C(lnx+1)
D.y=C(lnx+x)

答案：A

解析：

第6题：

微分方程y[lny-lnx]dx=xdy的通解是( )。

C.xy=C
D.

答案：A

解析：

第7题：

方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

答案：A

解析：

对应齐次方程的特征方程为λ2-5λ+6=0，即(λ-2)(λ-3)=0，特征根λ=2，3
设特解为 y=x(Ax+B)e2x=e2x(Ax2-Bx)
y'=e2x(2Ax+B+2Ax2+2Bx)
y"=e2x(2A+4Ax+2B+4Ax+2B+4Ax2+4Bx)
将y，y'，y"代入方程，并消去e2x得
-2Ax+2A-B=x
比较系数有