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微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

题目
问答题
微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。
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第1题：

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


答案：1、y=-xe^x+x+2.
解析：

第2题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

第3题：

求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分）


正确答案：

第4题：

用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

A.(ax2+bx)ex
B.(a,x2+b)ex
C.ax2ex
D.(ax+6)ex

答案：A
解析：

第5题：

微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（ ）

A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根 .又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

第6题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


答案：
解析：

第7题：

微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．

第8题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第9题：

微分方程y'+y=0的通解为y=[]

A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex

答案：C
解析：
所给方程为可分离变量方程．

第10题：

求微分方程y″+3y′=3x的通解．


答案：
解析：

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