单选题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（　　）。A y＝－c1/（x）＋c2B y＝－c1/（x2）＋c2C y＝－c1/（2x）＋c2D y＝－c1/（2x2）＋c2

题目

单选题

微分方程xy″＋3y′＝0的通解为（　　）。

A

y＝－c₁/（x）＋c₂

B

y＝－c₁/（x²）＋c₂

C

y＝－c₁/（2x）＋c₂

D

y＝－c₁/（2x²）＋c₂

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相似问题和答案

第1题：

微分方程y″+y′=0的通解为____。

正确答案：
y =C₁+ C₂e^-x

第2题：

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx

答案：D

解析：

方程是可分离变量的方程，可化为

，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx

第3题：

微分方程y′-3y =O的通解为______.

正确答案：
y=Ce^3x

第4题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

(A,B为任意常数）

答案：D

解析：

提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

第5题：

微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。

A.

B.

C.xy=C
D.

答案：A

解析：

第6题：

在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0

答案：B

解析：

由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，