在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有

题目
单选题
在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为(  )。
A

0.2

B

32

C

0.25

D

40

参考答案和解析
正确答案: D
解析:
中间一组数据的频数=160/5=32。
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第1题:

:一张面积为2平方米的长方形纸张,对折三次后得到的小长方形的面积是:

A.12m2 B.13m2 C.14m2 D.18m2


正确答案:C

第2题:

用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数,且长和宽不相等),围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?( )

A.16

B.15

C.12

D.9


正确答案:B

设长方形的长为a,宽为b,则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时,a×b的最大值。为了便于观察,我们分析如下:
8=1+7→1×7=78=2+6→2×6=12
83+5→3×5158—4+4→4×416
85+3→5×31586+26×212
87+17×17
我们发现当a从小到大取值,而b从大到小取值时,ab的积呈现这样一个变化趋势:就是先由小到大,再由大到小,中间是最大的,也就是ab取的数越接近,它们的乘积就越大。当a—b时,a×b的值最大。由此,得出一条规律:
如果a+b一定,只有当a—b时,ab的乘积才最大。
由上面的讨论可知,在ab8,且a≠b中,当a3b5时,a×b的最大值是:3×515
所以,所围成的最大的一个长方形面积是l5平方厘米。故本题正确答案为B

第3题:

小云家有一块长方形的菜地,面积是68.4平方米,它的宽是7.2米,长是多少米?


正确答案:
答:长是9.5米。

第4题:

如图,由四个全等的小长方形拼成一个大正方形,每个长方形的面积都是1,且长与宽之比大于等于2,则这个大正方形的面积至少为 ()。

A.3
B.4.5
C.5
D.5.5

答案:B
解析:
第一步,本题考查几何问题,属于其他几何类。
第二步,大正方形的面积=小长方形面积×4+中间小正方形的面积,由于每个长方形的面积都确定为1,那么要使大正方形的面积最小,则应使中间小正方形的面积最小。
第三步,设长方形的长为x,宽为y,则中间小正方形的边长为x-y,面积为(x-y)2,由条件可知x≥2y,那么当x=2y时,中间小正方形的面积(x-y)2最小,大正方形的面积也为最小。已知每个长方形的面积都为1,那么

第四步,大正方形的面积=

因此,选择B选项。

第5题:

一张面积为2平方米的长方形纸张,对折3次后得到的小长方形的面积是( )。

A.1/2m2

B.1/3m2

C.1/4m2

D.1/8m2


正确答案:C

第6题:

一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。


设:长方形的宽为x,面积为y,

    则它的长为2x,

    ∴ y=x·2x=2x²

    即面积与宽之间的函数关系式是:

     y=2x²


第7题:

若一个长方形的宽减少了20%,保持长方形的面积不变,长方形的长应增加( )%。

A.45

B.20

C.25

D.30


正确答案:C
长方形的长为a,宽为b,设长方形的长应增加C%,则ab=a(1+C%)b(1-20%),解得C=25。所以应选择C。

第8题:

:一个长方形的长和宽的长度都增加了10%,则新长方形面积比原来的长方形面积增加了( )。

A.1%

B.20%

C.21%

D.100%


正确答案:C

由于长方形的长和宽的长度都变成了原来的110%,所以其面积变成了原来的121%,即增加了21%,故选C

第9题:

用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数,且长和宽不相等),围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米?( )

A. 16
B. 15
C. 12
D. 9

答案:B
解析:
设长方形的长为a,宽为b,则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时,axb的最大值。为了便于观察,我们分析如下:
8 = 1 + 7→1X7=7;8 = 2 + 6→2X6 = 12;
8 = 3 + 5→3 X5=15;8 = 4 + 4→4 X 4 = 16;
8 = 5 + 3→5X3=15;8 = 6 + 2 → 6X2 = 12;
8 = 7 + 1→ 7X1=7。
我们发现当a从小到大取值,而b从大到小取值时,a与b的积呈现这样一个变化趋势:就是先由小到大,再由大到小,中间是最大的,也就是a与b取的数越接近,它们的乘积就越大。当a = b时,aXb的值最大。由此,得出一条规律:
如果a+b—定,只有当a =b时,a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知,在a +b=8,且a≠b中,当a=3,b= 5时,aXb的最大值是:3X5 = 15。 所以,所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。

第10题:

右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形,大长方形的周长是88厘米,问大长方形的面积多少平方厘米?


A. 472平方厘米
B. 476平方厘米
C. 480平方厘米
D. 484平方厘米

答案:C
解析:
解题指导: 总面积应该为5的倍数,故答案为C。

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