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下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。

题目
单选题
下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。
A

期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度

B

期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化

C

方差是一个非负数

D

期望是区间［0，1］上的一个数

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第1题：

设X1,X2,…,Xn,…相互独立,则X1,X2,…,Xn,…满足辛钦大数定律的条件是( )




A.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望与方差
B.X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的数学期望
C.X1,X2,…,Xn,…为同分布的离散型随机变量
D.X1,X2,…,Xn,…为同分布的连续型随机变量

答案：B
解析：
根据辛钦大数定律的条件，应选(B).

第2题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：

第3题：

方差和标准差刻画的是随机变量可能值与期望值的偏离程度，所以可以用来衡量金融投资的风险。 ( )

A．正确

B．错误


正确答案：A

第4题：

下列说法正确的有(?)。

A.期望值是随机变量的概率加权和
B.随机变量的方差描述了随机变量偏离其期望值的程度
C.二项分布是描述只有两种可能结果的多次重复事件的离散型随机变量的概率分布
D.正态分布是描述连续型随机变量的一种重要概率分布
E.百分比收益率是对期初投资额的一个单位化调整

答案：A,B,C,D,E
解析：
略。?

第5题：

如果X为离散型随机变量，那以下说法错误的是（ ）。



答案：C
解析：
如果X是离散型的，X最多可能取n个值x1，X2，…，xn，并且记Pi=P{X=xi}是X取xi的概率，所有概率的总和



所以是可以列出X取每个特定值的概率。因此选项C错误。
考点
随机变量

第6题：

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：
(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)

第7题：

设离散型随机变量x的分布列为

①求常数a的值；
②求X的数学期望E(X)．


答案：
解析：
①随机变量的分布列必须满足规范性，所以0．2+a+0．5=1，得a=0．3．②E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．

第8题：

（ ）是对随机变量偏离期望的离散程度的度量。

A．方差

B．标准差

C．协方差

D．均方差


正确答案：A
方差是对随机变量偏离期望的离散程度的度量。标准差也称均方差，是各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。两个不同参数之间的方差就是协方差。故选A。

第9题：

离散程度是用以衡量风险大小的统计指标，下列属于反映随机变量离散程度的指标有（　）。

A.平均差
B.期望值
C.方差
D.标准离差率
E.全距

答案：A,C,D,E
解析：
反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、标准离差率和全距等。

第10题：

度量风险大小常常使用离散系数这个统计值。关于离散系数的说法，正确的是()。
A.离散系数是期望值与方差的比值
B.离散系数越大，损失分布越均匀
C.离散系数是期望值与标准差的乘积
D.经济单位的损失分布的离散系数越小，财务稳定性越强


答案：D
解析：

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