单选题（）从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。A 二叉排序树B 大顶堆C 小顶堆D 平衡二叉树

题目

单选题

（）从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

二叉排序树

大顶堆

小顶堆

平衡二叉树

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第1题：

二叉树的先根遍历序列中，除根结点外，任一结点均处在其双亲结点的__________．

正确答案：
后面

第2题：

● 对于n 个元素的关键字序列{k1,k2,…,kn}，若将其按次序对应到一棵具有 n 个结点的完全二叉树上，使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)，则称其为小顶堆。根据以上定义，（43）是小顶堆

正确答案：D

第3题：

某二叉树的先根遍历序列和后根遍历序列相同,则该二叉树的特征是()。

A.高度等于其结点数

B.任一结点无左孩子

C.任一结点无右孩子

D.空或只有一个结点

参考答案：D

第4题：

从二叉树的任一节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二叉树

正确答案：C
解析：当堆为小顶堆时，任意一棵子树的根点比其左右子节点要小，所以从任意节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必按其关键字降序排列。

第5题：

______从二叉树的任一节点出发到根的路径上，所经过的节点序列必须按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二又树

正确答案：C
解析：n0是度为0的节点总数(即叶子节点数)，n1是度为l的节点总数，n2是度为2的节点总数，由二叉树的性质可知：n0=n2+1，则完全二叉树的节点总数n为：n=n0+n1+n2，由于完全二叉树中度为1的节点数只有两种可能0或1，由此可得n0=(n+1)/2或n0=nJ2，合并成一个公式为：n0=(n+1)/2(注：此处表示整除)，即可根据完全二又树的节点总数计算出叶子节点数。

第6题：

某二叉树的前序和后序序列正()的二叉树。

:A空或只有一个结点

B高度等于其结点数

C任一结点无左孩子

D任一结点无右孩子

参考答案：A

第7题：

对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，若将其按次序对应到一棵具有n个结点的完全二叉树上，使得任意结点都不大于其孩子结点(若存在孩子结点)，则称其为小顶堆。根据以上定义，(43)是小顶堆。

A．

B．

C．

D．

正确答案：D
解析：本题考查排序方法中堆排序的基础知识。，对于n个元素的关键字序列{k1，k2，…，kn}，当且仅当满足下列关系时称其为堆：①ki≤k2i且ki≤k2i+1或者②kik2i且kik2i+1其中，1≤i≤|n/2|，满足①式称为小顶堆，满足②式称为大顶堆。显然，题目中选、项A中25与23和51之间的关系不满足小顶堆的定义；选项B中51与63和25之间、　55与23之间的关系不满足小顶堆的定义；选项C的情况与B类似。选项D是小顶堆。

第8题：

● (45) 从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

(45) A．二叉排序树

B．大顶堆

C．平衡二叉树

D．小顶堆

正确答案：D
【解析】二叉排序树有以下特点：每个结点的左子树中所有结点的值都小于该结点的值，而右子树中所有结点的值都大于该结点的值。平衡二叉树是指其上任一结点的左右子树的高度(或者结点个数)保持一定比例的树，即平衡树上任一结点的左、右子树仍然保持平衡。堆排序的基本思想为对一组待排序记录的关键字，首先把它们按堆的定义排成一个序列，即建立初始小(或大)顶堆，输出堆项最小(或大)元素，然后将剩余的关键字再调整成新堆，便得到次小(或大)的关键字，其中降序排列为小顶堆，升序排序为大顶堆。

第9题：

从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二叉树

正确答案：C
解析：由堆的定义我们知道，当为小顶堆时，任意一棵子树的根结点比其左右子结点都要小，所以从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。大根堆则具有完全相反的性质。很多考生对这个答案不是很理解，认为是二叉排序树。下面，我们根据二叉排序树的定义和性质推导错误结果。二叉排序树又称为二叉查找树，其定义为：二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质(BST性质)的二叉树：(1)若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点；(2)若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点；(3)左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。例如，如图4-2所示就是一棵二叉排序树。由图4-2可知，从二叉排序树的任一结点出发到根结点的路径上，所经过的结点序列不一定按其关键字降序排列或者升序排列。

第10题：

中从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．最优二叉树

正确答案：C

单选题（）从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。A 二叉排序树B 大顶堆C 小顶堆D 平衡二叉树

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