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若从二叉树的根结点到其它任一结点的路径上所经过的结点序列按其关键字递增有序，则该二叉树是（）。

题目
单选题
若从二叉树的根结点到其它任一结点的路径上所经过的结点序列按其关键字递增有序，则该二叉树是（）。
A

二叉排序树

B

赫夫曼树

C

堆

D

平衡二叉树

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第1题：

二叉树的先根遍历序列中，除根结点外，任一结点均处在其双亲结点的__________．


正确答案：
后面

第2题：

______从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二叉树


正确答案：C

第3题：

某二叉树的先根遍历序列和后根遍历序列相同,则该二叉树的特征是()。

A.高度等于其结点数

B.任一结点无左孩子

C.任一结点无右孩子

D.空或只有一个结点


参考答案：D

第4题：

若某二叉树中的所有结点值均大于其左子树上的所有结点值，且小于右子树上的所有结点值，则该二叉树遍历序列中有序的是（ ）。

A.前序序列

B.中序序列

C.后序序列

D.以上说法均可以


正确答案：B
二叉树遍历可以分为3种：前序遍历(访问根结点在访问左子树和访问右子树之前)、中序遍历(访问根结点在访问左子树和访问右子树两者之间)、后序遍历(访问根结点在访问左子树和访问右子树之后)。由于结点值均大于其左子树上的所有结点值，且小于右子树上的所有结点值，那么只要遍历时访问根结点在访问左子树和右子树之间，遍历序列有序，即中序序列有序。故选B选项。

第5题：

某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是_____的二叉树

A.空或者只有一个结点

B.高度等于其结点数

C.任一结点无左孩子

D.任一结点无右孩子


正确答案：B

第6题：

输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。


参考答案：采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b->data值。
　　[算法描述]
　　void AllPath(BTNode *b,ElemType path[],int pathlen)
　　{int i;
　　if (b!=NULL)
　　{if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //*b为叶子结点
　　{cout << " " << b->data << "到根结点路径:" << b->data;
　　for (i=pathlen-1;i>=0;i--)
　　cout << endl;
　　}
　　else
　　{path[pathlen]=b->data; //将当前结点放入路径中
　　pathlen++; //路径长度增1
　　AllPath(b->lchild,path,pathlen); //递归扫描左子树
　　AllPath(b->rchild,path,pathlen); //递归扫描右子树
　　pathlen--; //恢复环境
　　}
　　}// if (b!=NULL)
　　}//算法结束

第7题：

前序遍历序列与中序遍历序列相同的二叉树为(1)，前序遍历序列与后序遍历序列相同的二叉树为(2)。

A．根结点无左子树的二叉树

B．根结点无右子树的二叉树

C．只有根结点的二叉树或非叶子结点只有左子树的二叉树

D．只有根结点的二叉树或非叶子结点只有右子树的二叉树


正确答案：D

第8题：

● (45) 从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

(45) A．二叉排序树

B．大顶堆

C．平衡二叉树

D．小顶堆


正确答案：D
【解析】二叉排序树有以下特点：每个结点的左子树中所有结点的值都小于该结点的值，而右子树中所有结点的值都大于该结点的值。平衡二叉树是指其上任一结点的左右子树的高度(或者结点个数)保持一定比例的树，即平衡树上任一结点的左、右子树仍然保持平衡。堆排序的基本思想为对一组待排序记录的关键字，首先把它们按堆的定义排成一个序列，即建立初始小(或大)顶堆，输出堆项最小(或大)元素，然后将剩余的关键字再调整成新堆，便得到次小(或大)的关键字，其中降序排列为小顶堆，升序排序为大顶堆。

第9题：

从二叉树的任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．平衡二叉树


正确答案：C
解析：由堆的定义我们知道，当为小顶堆时，任意一棵子树的根结点比其左右子结点都要小，所以从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必须按其关键字降序排列。大根堆则具有完全相反的性质。很多考生对这个答案不是很理解，认为是二叉排序树。下面，我们根据二叉排序树的定义和性质推导错误结果。二叉排序树又称为二叉查找树，其定义为：二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有如下性质(BST性质)的二叉树：(1)若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点；(2)若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点；(3)左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。例如，如图4-2所示就是一棵二叉排序树。由图4-2可知，从二叉排序树的任一结点出发到根结点的路径上，所经过的结点序列不一定按其关键字降序排列或者升序排列。

第10题：

中从任一结点出发到根的路径上，所经过的结点序列必按其关键字降序排列。

A．二叉排序树

B．大顶堆

C．小顶堆

D．最优二叉树


正确答案：C

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