问答题设f′（sin2x）＝cos2x＋tan2x，当0＜x＜1时，求f（x）。

题目

问答题

设f′（sin2x）＝cos2x＋tan2x，当0＜x＜1时，求f（x）。

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相似问题和答案

第1题：

设函数f（x）=x4-4x+5．

（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]的最大值与最小值．

正确答案：

第2题：

设'(x)=x+lnx，求f(x)．

答案：

解析：

第3题：

设f(x)=xe-x，求函数f(x)的极值（6分）

正确答案：
解法l：f′(x)=e^－^x（1-x），令f′(x)=0，得x₀=l
因x1时，f(x)>0，x>l时，f′(x)<0，
所以x₀=l为f(x)的极大值点,f( x)的极大值为f(1)=e^-1 .
解法2:f′(x)=e^－^x（1－x），令f′(x)=0，得x₀=l
因f″(x)=(－2+x)e^－^x，
所以f″(1)= e^－10
故，x₀=l为f(x)的极大值点,f( x)的极大值为f(1)=e^-1 .

第4题：

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式.

答案：

解析：

第5题：

设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定，求f(x)的极值.

答案：

解析：

第6题：

设f(0)=g(0),且当x30时,f'(x)>g'(x),则当x>0时有()。

A.f(x)

B.f(x)>g(x)

C.f(x)=g(x)

D.以上都不对

正确答案：B

第7题：

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上

A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

答案：D

解析：

由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

第8题：

(本题满分7分)设f′(x)=x+lnx．求f(x)．

正确答案：