填空题设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

题目

填空题

设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

参考答案和解析

正确答案： 2e³

解析：
因f′（x）＝e^f^（^x^）方程两边对x求导，得f″（x）＝e^f^（^x^）·f′（x）＝e^f^（^x^）·e^f^（^x^）＝e^2f^（^x^），两边再对x求导，得f‴（x）＝e^2f^（^x^）·2f′（x）＝2e^2f^（^x^）·e^f^（^x^）＝2e^3f^（^x^）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e^3f^（²^）＝2e³。

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相似问题和答案

第1题：

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。

A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0
B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0
C.

答案：C

解析：

第2题：

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1

答案：B

解析：

第3题：

设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？

A.f（x）+f（-x）
B.f（x）*f（-x）
C.[f（x）]2
D.f（x2）

答案：C

解析：

提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F（-x）=F（x），所以为偶函数，而C不满足，设F（x）= [f（x）]2，F（-x）= [f（-x）]2，因为f（x）是定义在 [-a,a]上的任意函数，f（x）可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F（-x）=F（x）或 F（-x） = -F（x）。

第4题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.

答案：1、1.

解析：

由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.

第5题：

设f(x)是连续函数，
　　(Ⅰ)利用定义证明函数