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9.设离散型随机变量X的分布律为 求x的分布函数，以及概率P{1.50.5}．

题目
问答题
9.设离散型随机变量X的分布律为 求x的分布函数，以及概率P{1.50.5}．
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第1题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：

第2题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


答案：
解析：

第3题：

设随机变量X的分布函数为 则X的概率密度函数f(x)为( )。


答案：B
解析：
由分布函数与概率密度函数关系f(x)=F'(x)，当1≤x＜e时，f(x)=，X的概率密度综合表示为

第4题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=
　　(1)求常数A；(2)求X在内的概率；(3)求X的分布函数F(x).


答案：
解析：

第5题：

设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
　　
　　则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布.


答案：
解析：
【解】因为P（Y=1）=0.6，
所以

第6题：

设离散型随机变量x的分布列为

①求常数a的值；
②求X的数学期望E(X)．


答案：
解析：
①随机变量的分布列必须满足规范性，所以0．2+a+0．5=1，得a=0．3．②E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．

第7题：

设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.


答案：
解析：

第8题：

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：
(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)

第9题：

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
　　(1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P


答案：
解析：

第10题：

设离散型随机变量x的分布函数为

则Y=X^2+1的分布函数为_______.


答案：
解析：
X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，　　

于是Y的分布函数为
　　

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