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多选题用正交表安排试验时，应该满足条件（）A因子的自由度与列的自由度一致B所有因子自由度的和等于正交表总的自由度C交互作用的自由度等于所在的各列自由度的乘积D交互作用的自由度等于所在各列自由度的和

题目
多选题
用正交表安排试验时，应该满足条件（）
A

因子的自由度与列的自由度一致

B

所有因子自由度的和等于正交表总的自由度

C

交互作用的自由度等于所在的各列自由度的乘积

D

交互作用的自由度等于所在各列自由度的和

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相似问题和答案

第1题：

将4个三水平因子安排在L27(313)上，加上需考察一些交互作用，得如表2.3-4所示的表头设计。记Si为正交表第i列的平方和(i=1，2，…，13)，在数据分析时有( )。

A．因子A的平方和SA=S1

B．交互作用C×D的平方和SC×D=S3+S9

C．交互作用C×D的自由度等于2

D．误差平方和Se=S4+S6+S7+S10+S12

E．误差平方和的自由度等于5


正确答案：ABD
解析：因为因子A处于第一列，因此有SA=S1；交互作用的平方和是其各因子所在列的平方和，因此有SC×D=S3+S9；误差平方和是各空白列平方和之和，因此有Sev=S4+S6+S7+S10+S12；由于各因子是3水平的，因此fA=fB=fC=fD=2，交互作用的自由度是其各因子自由度之积，因此有fC×D=2×2=4；误差平方和自由度为各空白列自由度之和，因此有fe=2×5=10。

第2题：

将4个三水平因子安排在L27 (313)上，加上需考察一些交互作用，得如下表头设计：

记Si为正交表第i列的平方和（i= 1，2，…，13)，在数据分析时有( ）。
A.因子A的平方和SA=5
B.交互作用C×D的平方和SCD=S3+S9
C.交互作用C×D的自由度等于2
D.误差平方和 Se= S1+S6+S7 +S10 +S12
E.误差平方和的自由度等于5


答案：A,B,D
解析：
。因子平方和等于所在列的平方和，因此选项A正确，交互作用平方和、误差平方和等于所在列的平方和之和，所以选项B、D正确，对于L27 (313)，每列的自由度为3 －1 = 2，交互作用、误差的自由度为所在列的自由度之和，因此交互作用CD的自由度等于4，误差平方和的自由度等于10，所以选项C、E不正确。

第3题：

在正交试验中，根据表头设计避免混杂的原则，在选择正交表时应满足的条件是( )(假定正交表的行数为n)。

A．所考察的因子与交互作用自由度之和≤n

B．所考察的因子与交互作用自由度之和≤n+1

C．所考察的因子与交互作用自由度之和≤n-1

D．所考察的因子与交互作用自由度之和≥n+1


正确答案：C
解析：为避免混杂在选择正交表时就要满足考察的因子与交互作用自由度之和≤n-1，但这只是必要条件，即满足了这一条件还不一定能够安排试验。

第4题：

用正交表安排试验时，应满足的条件是（ ）。
A.因子的自由度与列的自由度相等
B.所有因子及其要考察的交互作用的自由度之和等于总试验次数
C.交互作用的自由度等于所在列自由度的乘积
D.交互作用的自由度等于所在列自由度的和
E.尽量避免因子与所考察的交互作用混杂


答案：A,D,E
解析：
在表头设计时要尽量避免因子与所考察的交互作用混杂，这是表头设计的一个重要原则。在用正交表安排试验时，因子的自由度应与所在列的自由度相同，而交互作用所占列的自由度之和应与交互作用的自由度相同。即所考察的因子与交互作用自由度之和≤n-1。

第5题：

用正交表安排试验时，下列叙述正确的有（ ）。
A.因子（平方和）的自由度与所在列的自由度相同
B.所有因子（平方和）的自由度之和等于正交表的总自由度
C.交互作用的自由度等于所在列的自由度之和
D.安排因子时不应与需考察的交互作用相混杂
E.误差平方和等于所有空白列平方和之和


答案：A,C,D,E
解析：

第6题：

在有交互作用的正交试验中,设A与B皆为三水平因子,且有交互作用,则A×B的自由度为( )。 A.

在有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则A×B的自由度为（ ）。

A.

B.

C.

D.以上都不对


正确答案：C
交互作用的自由度是两个相互作用的因子的自由度的乘积。

第7题：

将2个两水平因子A、B安排在正交表L8 (27)上，则有（ ）。
A.交互作用A×B的自由度为2
B.交互作用A×B的自由度为1
C.交互作用A×B在L8 (27)上占一列
D.交互作用A×B在L8 (27)上占二列
E.因子A在L8 (27)上占一列


答案：B,C,E
解析：

第8题：

正交表的行数n不小于各因子与交互作用的自由度之和加“1”是用正交表安排试验的( )。

A．必要条件

B．充分条件

C．充分必要条件

D．不需要的条件


正确答案：A
解析：假设正交表的行数为n，那么用正交表安排试验的必要条件是n-1不小于各因子与交互作用的自由度之和。当存在交互作用的场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试验，所以其仅是一个必要条件。

第9题：

将2个四水平因子A与B使用正交表L16(45)进行表头设计，则下列说法中,正确的有（ ）。
A.因子A的自由度fA = 3

B.交互作用A X B的自由度fA×B= 6

C.交互作用AX B的自由度fA×B = 9

D.交互作用A×B在L16 (45)占两列

E.交互作用A×B在L16(45)上占三列


答案：A,C,E
解析：
。fA×B=fA×fB=(4－1)×(4－1)=9。L16(45)中每列的自由度为 4 －1 = 3。因此fA×B要占三列。

第10题：

在正交试验中，根据表头设计避免混杂的原则，在选择正交表时应满足的条件是所考察的因子与交互作用自由度之和（ ）（假定正交表的行数为心。
A. ≤nB. ≤n+1 C. ≤n - 1 D. ≤n + 1


答案：C
解析：
为避免混杂在选择正交表时就要满足考察的因子与交互作用自由度之和≤n-1，但这只是必要条件，即满足了这一条件还不一定能够安排试验。

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