在研究某质量指标y对某物质的含量x的线性回归方程时,收集了10组数据,求得回归平方和为255.4,残差平方和为275,在

题目
多选题
在研究某质量指标y对某物质的含量x的线性回归方程时,收集了10组数据,求得回归平方和为255.4,残差平方和为275,在α=0.05下,F分布的临界值为5.32,则有结论(  )。
A

F=32    

B

F=43

C

回归方程不显著    

D

回归方程显著

E

回归方程显著性无法判断

参考答案和解析
正确答案: E,C
解析: 暂无解析
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第1题:

在研究指标y与某物质的含量x的线性回归方程时,收集了10组数据,求得回归平方和为 255.4,残差平方和为27.5,在显著性水平0.05时F的临界值为5.32,则结论是( )。

A.F=9.287

B.F=74.30

C.在0.05水平上方程不显著

D.在0.05水平上方程显著

E.F=9.287


正确答案:BD
解析:n=10,所以fR=1,fE=n-2=10-2=8,有SR=255.4,SE=27.5F=(SR/fR)/(SE/fE)=74.30>5.32,所以方程是显著的。

第2题:

在一元线性回归中,给出n对数据(xi,yi),i=1,2,…,n,若其回归方程为bx,则下述结论不成立的有( )。

A.总偏差平方和ST=Lyy

B.回归平方和SR=b×Lxy

C.残差平方和SE=ST-SR

D.残差平方和的自由度为n-1


正确答案:D
解析:总偏差平方和的自由度fr=n-1,回归平方和的自由度fR=1,所以残差平方和的自由度fE=fT-fR=n-2。

第3题:

在研究某质量指标y对某物质的含量x的线性回归方程时,收集了10组数据,求得回归平方和为255.4,残差平方和为275,在α=0.05下,F分布的临界值为5.32,则有结论( )。

A.F=4.32

B.F=7.43

C.回归方程不显著

D.回归方程显著

E.回归方程显著性无法判断


正确答案:BD
解析:根据题意,回归平方和SR=255.4,残差平方和SE=275,n=10,则总离差平方和的自由度为fT=n-1=9,回归平方和的自由度fR=1,残差平方和的自由度fE=fT-fR=9-1=8,所以,所以回归方程显著。

第4题:

在研究某质量指标y对某物质的含量x的线性回归方程时,收集了10组数据,求得回归平方和为255. 4,残差平方和为275,在a=0.05下,F分布的临界值为5. 32,则有结论( )。
A. F=4. 32 B. F = 7.43
C.回归方程不显著 D.回归方程显著
E.回归方程显著性无法判断


答案:B,D
解析:
根据题意,回归平方和SR= 255. 4,残差平方和SE=275, n=10,则总离差平方和的自由度为fT=n-1 =9,回归平方和的自由度fR =1,残差平方和的自由度fE =fT-fR =9-1 =8,所以 ,所以回归方程显著。

第5题:

在一元线性回归中,给出n对数据(xi,yi),i=1,2…,n,若其回归方程为,则下述结论成立的有( )。

A.总偏差平方和ST=Lyy

B.归平方和SR=bLxy

C.残差平方和Se=ST-SR

D.残差平方和的自由度为n-1

E.残差平方和Se=ST-Sf


正确答案:ABC

第6题:

根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归方程作检验时,残差平方和的自由度为( )。

A.18

B.17

C.16

D.1


正确答案:C
解析:在对一元线性回归方程作检验时,总(离差)平方和的自由度fT=n-1=18-1=17,回归平方和的自由度为fR=1(相当于未知数的个数),而残差平方和的自由度为fE=fT-fR=17-1=16。

第7题:

在一元线性回归中,给出n对数据(xi,yi),i=1,2,…,n,若其回归方程为bx,则下述结论成立的有( )。

A.总离差平方和ST=Lyy

B.回归平方和SR=bLxy

C.残差平方和SE=ST-SR)

D.残差平方和的自由度为n-1

E.残差平方和Se=ST-Sf


正确答案:ABC
解析:残差平方和的自由度为fE=n-2。

第8题:

收集了n组数据(xi,yi),i=1,2,…,n,在一元线性回归中用SR表示回归平方和,SE表示残差平方和,由此求得F比,则当( )时在显著性水平α上认为所得到的回归方程是有意义的。

A.F>F1-α(1,n)

B.F>F1-α(1,n-1)

C.F>F1-α(1,n-2)

D.F<F1-α(1,n-2)


正确答案:C
解析:由于fR=1,fE=fT-fR=n-1-1=n-2,所以在显著性水平α上,当F>F1-α(1,n-2)时认为所得到的回归方程是有意义的。

第9题:

在研究某质量指标y对某物质的含量x的线性回归方程时,收集了10组数据,求得回归平方和为255. 4,残差平方和为275,在α= 0. 05下,F分布的临界值为5.32,则有结论( )。
A. F=4. 32 B. F=7. 43
C.回归方程不显著 D.回归方程显著
E.回归方程显著性无法判断


答案:B,D
解析:

第10题:

根据15对数据(x1,y1),i=1,2,…,15,建立一元线性回归方程,则残差平方和的自由度为( )。
A. 1 B. 2 C. 13 D. 14


答案:C
解析:
ST、SA 、Se的自由度分别用fT、fA、fe表示,其有分解式:fT=n-1=15-1=14,fA =1,fe=fT -fA =14-1= 13。

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