单选题将10个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，且每个盒子中小球的个数均为质数，接着在甲、乙、丙三个盒子中分别放入等于其盒内球数的2、3、4倍的小球。两次共放入了39个小球。最终甲盒中的小球比乙盒（）A 多2个B 少11个C 少2个D 少20个

题目

单选题

将10个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，且每个盒子中小球的个数均为质数，接着在甲、乙、丙三个盒子中分别放入等于其盒内球数的2、3、4倍的小球。两次共放入了39个小球。最终甲盒中的小球比乙盒（）

多2个

少11个

少2个

少20个

参考答案和解析

正确答案： C

解析：不定方程问题。设甲、乙、丙三个盒子中第一次放入小球的个数分别为x、y、z个，由题意列方程得：x+y+z=10，2x+3y+4z=29；消去z后可得：2x+y=11，由于x、y均为质数，易得x=3，y=5，z=2。（x=2，y=7时，z=1，不满足质数的要求。）最后将甲、乙、丙盒子中小球个数代入计算即可。因此，本题答案为B选项。

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相似问题和答案

第1题：

将12个球放入3个盒子里，使每个盒子里球的数目是偶数，且没有空盒，问共有几种放法?（）

A．10

B．12

C．8

D．6

正确答案：A
设三个盒子所放的球的数量为(x，y，z)，则有(2，2，8)，(2，4，6)，(2，6，4)，(2，8，2)，(4，2，6)，(4，4，4)，(4，6，2)，(6，2，4)，(6，4，2)，(8，2，2)。共10种。本题选A。

第2题：

将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中，允许有的盒子空着，一共有多少种不同的摆放结果?

A．220

B．84

C．165

D．120

正确答案：A
【答案】A。解析∶在每个盒子中预先放置一个小球，则问题转化为将13个小球放入四个盒子中而且不允许有空着的情况，可以采用隔板法，即在13个球的12个间隔处选择放下3个隔板将其分为4部分，C312=220。

第3题：

把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大号盒子放3个，中号盒子放2个，小号盒子1个，问其有（）种放法

A. 50

B. 60

C. 70

D. 40

正确答案：B
答案及解析：B，本题属于计数问题。先选3个球放入大盒子中，有C36种选法，再选2个球放入中号盒子，有C23种选法，剩下1个放入小号盒子，则共有C36C23=60种放法。所以选择B选项。

第4题：

64个小球放到18个盒子里，每个里面最多放6个，所有盒子里都有小球．问最少几个盒子里的小球数目相同?（）[2008年招行真题]
A.2
B.3
C.4
D.5

答案：C

解析：

利用抽屉原理，按题干要求每个盒子里都有小球。最多放6个。可以从1到6构造6个抽屉，则问题转化为至少有几个含小球数目相同的盒子在同一个抽屉里。因为共有18个盒子．18+6=3，故假设每个抽屉里有3个盒子的小球数目是相同的，故18个盒子里放的小球最多有3×(1+2+3+4+5+6)=63

第5题：

：盒子中装了大球和小球，颜色分别有红色和白色。大球中红球占80%，小球中红球占60%，在整个盒子里红球占62%，红色大球与白色小球数目之比是()。

A. 1∶9 B. 9∶1 C. 2∶9 D.9∶2

正确答案：C
使用十字交叉法。先计算大球与小球数目之比　　十字法：　　0.8 0.02 　　0.62 　　0.6 0.18 　　列方程：　　(X+Y)*0.62=0.8X+0.6Y 　　X：Y=1：9 　　因此大球与小球数目之比为2%∶18 %=1∶9。　　又因为大球中红球占80%，小球中白球占(1-60%)，所以红色大球与白色小球数目之比为(1×80%)∶[9×(1-60%)]=2∶9，故应选C。

第6题：

把6个标有不同标号的小球放入三个大小不同的盒子里。大盒子放3个球，中号盒子放2个，小盒子放1个。问共有多少种放法?（　　）A.50 B.60 C.70　　　　D.40

本题正确答案为B。本题是一个乘法原理与组合综合运用的问题。首先，把球放入盒子需分三步走，这需用乘法原理。其次，放入盒中的球不计顺序，这是一个组合问题，因此，综合以上两点可知，共有C³₆×C²₃×C¹₁＝20×3×1＝60种放法

第7题：

有16个盒子。里面放了27个小球，每个盒子放了1个、2个或者3个小球，其中放1个小球的盒子数与放2个和3个小球的盒子总数一样多，问放2个小球的盒子有多少个?

A．3

B．4

C．5

D．6

正确答案：C

第8题：

有16个盒子，里面放了27个小球，每个盒子放了1个、2个或者3个小球，其中放1个小球的盒子数与放2个和3个小球的盒子总数一样多，问：放2个小球的盒子有多少个? A．3 B．4 C．5 D．6

正确答案：C
放1个小球的盒子数与放2个和3个小球的盒子总数一样多，说明放1个小球的盒子有16÷2＝8个，那么放2个和3个小球的盒子也有8个且一共放小球27－8＝19个，因此，放2个小球的盒子有(8×3－19)÷(3－2)＝5个。

第9题：

从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）

A.24种
B.36种
C.120种
D.96种

答案：D

解析：

第10题：

现有3个箱子，依次放人1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放人其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球，最终甲箱中的球比乙箱（）

A.多1个
B.少1个
C.多2个
D.少2个

答案：A

解析：

三个箱子臞来一共6个球，所以新放进16个，即2甲+3乙+4丙=16,根据奇数偶数的性质，乙是偶数，所以乙是2个球的箱子,所以甲=3,丙=1，因此甲放了9个球，乙放了8个球，多1个。

题目

参考答案和解析

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