某校八年级学生数学竞赛共有20道题目,每答对一道得5分,不答或答错扣一分,80分以上至少

题目

某校八年级学生数学竞赛共有20道题目,每答对一道得5分,不答或答错扣一分,80分以上至少要答对的题目数是多少?( )

A.15道

B.16道

C.17道

D.18道

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第1题:

某次考试,有两种打分方式。一种是答对一题得5分,不答得2分,答错不得分;另一种方法是先给40分,然后答对得3分,不答不得分,答错扣2分。用这两种方式计算,某考生最后都拿到81分。请问这次考试有多少道题?

A.17

B.18

C.20

D.21


正确答案:C
第二种算法跟第一种算法相比,无论做对、做错或不答,其结果是正好每一道题少得2分,因此总题数应该是40÷2=20道。

第2题:

:青风小学3名同学去参加数学竞赛,共10道题,答对一道题得10分,答错一题扣3分。这3名同学都回答了所有的题。小明得87分,小红得了74分,小华得了9分。他们三人一共答对了多少道题?( )

A.17

B.20

C.28

D.35


正确答案:B

 设小明做对了x题,则做错了(10-x)题。列方程得
10x-(10-x)×3=87
x=9
设小红做对了y题,则做错了(10-y)题。列方程得
10y-(10-y)×3=74
y=8
设小华做对了z题,则做错了(10-z)题。列方程得
10z-(10-z)×3=9
z=3
一共做对了:9+8+3=20(题)
故本题正确答案为B。

第3题:

光明小学举办数学知识竞赛,一共20题。答对一题得5分,答错一题扣3分,不答得0分。小丽得了79分,她答对几道,答错几道,有几题没答?


答案:解:(5×20-75)÷8=2(题)……5(分)20-2-1=17(题)答:答对17题,答错2题,有1题没答

第4题:

某次考试,有两种打分方式。一种是答对一题得5分,不答得2分,答错不得分;另一种方法是先给40分,然后答对得3分,不答不得分,答错扣2分。用这两种方式计算,某考生最后都拿到81分。请问,这次考试有多少道题?

A.17

B.18

C.20

D.21


正确答案:C

第5题:

某考试卷中有若干选择题,每答对一题加2分,答错或不答一题扣1分,一考生答对的选择题数量是答错或不答的5倍,选择题共得到45分。问试卷中有多少道选择题?( )

A.50

B.30

C.25

D.20


正确答案:B
这是一道和差倍比问题。
(1)设答错的题目数为x,则答对的题目数为5x,有2×5x-x=45,可得x=5,则答对的题目数为5×5=25,题目总数为5+25=30。因此,本题的正确答案为B选项。
(2)如果答对5题,答错1题,得分应该是9分。现在得了45分,因此试卷中有45/9×(5+1)=30道题目,选B选项。

第6题:

一次数学考试共有20道题,规定:答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得23分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请问,他答错了多少道题?

A.3

B.4

C.5

D.6


正确答案:A
答对题目的得分一定是偶数;未答题不得分,不影响总分的奇偶;答错一题扣1分,总分23为奇数,则答错的题目应为奇数个,排除B、D。根据未答的题目个数为偶数个,分情况讨论。
假如未答2题,则作答的题都正确应得(20-2)×2=36分,答错了(36-23)÷3题,不是整数,排除。假如未答4题,则作答的题都正确应得(20-4)×2=32分,答错了(32-23)÷3=3题,选择A。

第7题:

某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

A.45 B.47

C.49 D.51


正确答案:A
设答对x道,答错y道,则得分为4x-y,且0≤x+y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分,最高分是40分,答错十道题扣十分, 最低分是-10分。考虑x=7时,y可取0、1、2、3,4x-y可得28、27、26、25,同理x=6时,y可取0、1、2、3、4,4x-y可得24、23、22、21、20,……可看出4x-y一定可以在[-10,28]上连续取值,共有39个,另当x=8、9、10时,4x-y 可得32、31、30、36、35、40,所以N 应当等于39+6=45。

 

第8题:

某次消防知识竞赛,比赛规定,每答对一题得4分,每答错一题倒扣2分,没答的得0分。一共30题中,某消防员只有5题没答,最后他一共得70分。则他一共答对( )道题。A.5

B.10

C.15

D.20


正确答案:D
设他一共答对X道题,已知没回答的题有5道,故可得答错(30-5-x) 道,依题意列方程:4x-2(25-x)=70,得x=20。故选D。

第9题:

有一份选择题试卷共6个小题,其得分标准是:一道小题答对得8分,答错得0分,不答得2分,某位同学得了20分,则他( )。

A.至少答对一道题 B.至少有三个小题没答

C.至少答对三个小题

D.答错两个小题


正确答案:D
设答对数为x,答错数为y,不答数为z,则:

  8x+0y+2z=20。

  A选项表示x=1,那么得出z>6,不正确。

  B选项表示z可能为3,4,5,将3,4,5代入式中全不正确。

  C选项表示x可能为3,4,5,代入式中也全不正确。

  D选项表示y=2,代入式中与题所述并不抵触,表示很有可能,故选D。

第10题:

某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一道题得5分,每做错或不做…。题扣1分。小华参加这次竞赛,得64分。问:小华做对了几道题?( )

A.14

B.15

C.16

D.17


正确答案:A

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