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某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课，在这节课中他设计了如下一组题：

题目
某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课，在这节课中他设计了如下一组题：

题1、如图3，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC且∠1+∠2=90°。

①BE与DE有什么样的位置关系？说明理由。

②AB与CD有什么样的位置关系？说明理由。


阅读上述教学设计片段，完成下列任务：

（1）从这组习题分析这节复习课的教学目标；（8分）

（2）分析这三道题的设计意图，并说明习题设计的特点（10分）

（3）请你在图5的基础上，编一道类似习题，并给出答案（12分）

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相似问题和答案

第1题：

一节课既有检查复习，又有新知识的讲授，还有练习巩固，从课的类型上分这是一节综合课。（ ）


正确答案：√
一节课内完成两项以上任务的课就是综合课。

第2题：

相贯线:相贯线是相交形体表面的()也是相交形体的();相贯线的空间是封闭的。

A.公共线

B.平行线

C.分界线


参考答案：AC

第3题：

在液体中作一水平柱面，则其母线为与潜体相切的( )。

A.铅垂线

B.相交线

C.水平线

D.平行线


正确答案：C

第4题：

在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授
1．实验观察．发现平行线第一个性质。

在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”。3．平行线判定与性质的区别与联系。
投影：将判定与性质各三条全部打出。
? ? (1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。联系是：它们的条件和结论是互逆的。性质与判定要证明的问题是不同的。
? ? 针对上述材料，完成下列任务。
? ? (1)本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。(7分)
? ?(2)简述本节课内容的教学目标。(5分)
? ? (3)本节课的重点和难点分别是什么?(5分)
? ? (4)为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。(13分)


答案：
解析：
(1)本教学片段运用了复习导人。这种导入方法利用新旧知识间的逻辑联系，即旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展与延伸，从而找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课。通过这种方法导入新课可以淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。 (2)①理解平行线的性质和判定的区别：
②掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。(3)重点：平行线的三个性质。
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质定理和判定定理。
(4)例题：如图所示，已知：AD／／BC，∠AEF=∠B，求证：AD／／EF。

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD／／只需∠A＋∠EF=1800
(由因求果)因为AD／／BC，所以∠A+∠B=1800，又∠B=∠AEF，所以∠A＋∠AEF=180。成立。于是得证。
证明：因为AD／／BC．
所以∠A+∠B=1800。(两直线平行，同旁内角互补)因为￡AE聘[曰，(已知)
所以∠A+∠AEF=1800，(等量代换)
所以AD／／EF.(同旁内角互补，两条直线平行)
练习：如图所示，已知：AE平分∠BAC，C E ，且AB／／CD。且AB∥CD
求证：∠l+∠2＝900。

证明：因为AB／／CD．
所以∠BAC+∠ACD＝1800．
又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

第5题：

初中数学《平行线的判定》
一、考题回顾



二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
提出问题：回忆上节课我们学过的平行线的定义是什么?
(二)探索新知
学生活动：回忆平行线的定义：
提问1：由于直线的无限延伸检验是否相交有困难，那么有没有其他判定方法呢?
回忆用直尺和三角尺作平行线方法，引导学生探究三角尺起着怎么样的作用。
共同总结：利用三角尺的实质就是做了相等的同位角。
教师明确：也就是说，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单说成：同位角相等，两直线平行。
提问2：思考木工用图中的角尺画平行线的道理。
学生活动：自主探究木工画平行线的道理。
提问3：两条直线被第三条直线所截同时得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么既然有了同位角相等两直线平行，可否通过内错角相等或者同旁内角互补来证明两直线平行呢?
学生活动：小组探究。
师生归纳总结：平行线判定的另两种方法即内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。
(三)课堂练习
练习题1和练习题2。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：本节课学习的平行线的判定的三种方法。
课后作业：
思考：到目前为止，我们学习过多少种方法可以判定两直线平行。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.截止到目前，学生掌握的平行线的判定有几种方法?
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计的?


答案：
解析：
1、四种，第一种为定义法：如果平面内的两条直线不相交，那么两直线平行;第二种：同位角相等，两直线平行;第三种：内错角相等，两直线平行;第四种：同旁内角互补，两直线平行。

2、为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取
讲授式、讨论式、启发式的教学方法。并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习。让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，保证学生能学会本堂课的知识并且会应用。

第6题：

求证:相交于影消线的二直线必射影成两平行线。


第7题：

平面内有两组平行线,一组有m条,另一组有n条,这两组平行线相交,可以构成（ ）个平行四边形


答案：
解析：

第8题：

一节课既有检查复习，又有新知识的讲授和巩固练习，这节课就属于综合课。


正确答案：√

第9题：

某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课，在这节课中他设计了如下一组题：

题1、如图3，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC且∠1+∠2=90°。

①BE与DE有什么样的位置关系？说明理由。

②AB与CD有什么样的位置关系？说明理由。


阅读上述教学设计片段，完成下列任务：

（1）从这组习题分析这节复习课的教学目标；（8分）

（2）分析这三道题的设计意图，并说明习题设计的特点（10分）

（3）请你在图5的基础上，编一道类似习题，并给出答案（12分）


答案：
解析：
本题主要以初中数学 “相交线与平行线”的复习课为例，考查相交线与平行线的基础知识、课程的内容标准及有效数学教学等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）复习课的教学目标也要是新课标倡导的三维教学目标，即知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。知识与技能目标，是对学生学习结果的描述，即学生同学习所要达到的结果，又叫结果性目标。这种目标一般有三个层次的要求：学懂、学会、能应用。

（2）第一题，结合角平分线的性质，巩固两直线平行判定定理的应用。第二题在第一题的基础上进行变形，利用两直线平行的性质求角的度数，巩固两直线平行性质的应用。第三题是在前两题的基础上，将具体角变抽象角，进行猜想、探索证明，加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，提高学生合理推理和演绎推理能力，将所学知识融会贯通。三道题目逻辑联系紧密，遵循逐进，步步深入，以达到了能够所学知识灵活运用并初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维，锻炼合情推理和演绎推理能力的目的。

（3）在图5的基础上，结合题3编一道类似习题，合情合理即可，并给出答案。

第10题：

某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课．在这节课中，他设计了如下一组题：
题1．如图3．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90。。
①BE与DE有什么样的位置关系 请说明理由。
②AB与CD有什么样的位置关系 请说明理由。
题2．如图4，AB∥CD且∠1+∠2=800：，求∠BED的度数。
题3．如图5，AB∥CD直线1交AB于点F、交CD于点G，点E是线段GF上的一点(点E
与点F、G不重合)，设∠ABC＝β,∠BED=γ。试探索a，β、γ之间的关系，并说明理由。
阅读上述教学设计片段，完成下列任务：
(1)从这组习题分析这节复习课的教学目标；(8分)
(2)分析这三道题的设计意图，并说明这组习题设计的特点；(10分)
(3)请你在图5的基础上，编一道类似习题，并给出答案。(12分)


答案：
解析：
(1)知识与技能目标：能够利用平行线的性质与判定定理，判断两条直线是否平行；能够利用两直线相交的性质求相交直线的交角度数。
过程与方法目标：学生通过对两直线的位置关系进行观察、猜想、探索等过程，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维．锻炼合情推理和演绎推理能力，并能清晰地表达自己的想法。
情感态度与价值观目标：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
(2)第一道题目，给出已知条件BE平分厶4BD，DE平分L_BDC且∠1+∠2=90。，通过两个问题引导学生思考，利用角平分线的性质，先判断出BE与DE的位置关系，进而利用两直线平行的判定定理判断AB与CD的位置。这道题目结合学生的已有知识经验，加深巩固对两直线平行判定定理的应用。为第三道题目的猜想做铺垫。
第二道题目．在第一道题目的基础之上对题目进行变形，已知AB∥CD且∠l+∠2=80。，结合对一道题目解题的经验，利用两直线平行的性质求出∠BED的度数。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，并为第三道题目的猜想做铺垫。
第三道题目。在前两道题目的铺垫下，将具体角变为抽象角，学生结合前两道题目的解题经验，进行猜想、探索证明。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，提高学生合情推理和演绎推理能力，将所学知识融会贯通。
三道题目逻辑联系紧密，考虑到学生的认知顺序，遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，让学生能够拾级而上，循序渐进，步步深入。以达到能够将所学知识灵活运用并初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维，锻炼合情推理和演绎推理能力的目的。
(3)如图5，直线l交AB于点F、交CD于点G，点E是线段GF上的一点(点E与点F、G不重合)，设∠ABE=01，∠CDE=fl，LBED=y。试探索γβα满足何条件的时候，AB与CD平行，并说明理由。
当a+B＝Y时，AB与CD平行。连接BD，因为三角形BDE的内角和为180度，所以∠EBD+∠EDB=1800一∠BDE，若β+α=γ，则∠EBD+∠EDB+α+β=1800～∠BED+α+β=1800，则AB与CD平行。

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