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微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）

题目
微分方程y′+3y=8的通解是（ ）。《》（ ）

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第1题：

在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0

答案：B
解析：

由题意知，二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为－1和4，只有B项满足。
【总结】求二阶常系数齐次线性微分方程y″＋py′＋qy＝0的通解的步骤：
①写出微分方程的特征方程r2＋pr＋q＝0；
②求出特征方程的两个根r1，r2；
③根据r1，r2的不同情形，写出微分方程的通解：
a．当r1≠r2，



b．当r1＝r2，



c．一对共轭复根r1，2＝α±βi，y＝eαx（C1cosβx＋C2sinβx）。

第2题：

微分方程y″+2y=0的通解是( )。

A.y=Asin2x
B.y=Acosx
C.
D.

答案：D
解析：

第3题：

微分方程y′-3y =O的通解为______.


正确答案：
y=Ce3x

第4题：

微分方程y''+2y=0的通解是：

A. y=
Bsin2x
C. y=
Dcosx


答案：D
解析：

第5题：

微分方程的通解为y=________.


答案：
解析：

第6题：

微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。

A、y=cex
B、y=clnx
C、y=lncx
D、y=ecx

答案：D
解析：
方程是可分离变量的方程，可化为，两边积分得lnlny=lnx+lnc，即其通为y=ecx

第7题：

以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：

A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0

答案：B
解析：
B的特解，满足条件。

第8题：

微分方程y″+y′=0的通解为____。


正确答案：
 y =C1+ C2e-x

第9题：

求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


答案：
解析：
【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

第10题：

微分方程yy''-2(y')2=0的通解是（ ）


答案：D
解析：

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