已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2,3)且点F(2,0)为其右焦点。

题目
已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2,3)且点F(2,0)为其右焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4,若存在,求l方程;若不存在,请证明。

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第1题:

已知直线 AB 两端点的坐标为 A(2,3),B(5,6).写出使直线 AB 以坐标原点为中心顺时针旋转 90 的变换矩阵,并求出变换后直线 AB 的坐标矩阵。


参考答案:

(1)AB 的齐次坐标矩阵为:

(2)绕原点顺时针旋转 90°的变换矩阵为:

(3)变换后直线 AB 的坐标矩阵为:

第2题:

在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来。

①(0,0)(1,3)(2,0)(3,3)(4,0)

②(0,3)(1,0)(2,3)(3,0)(4,3)观察所得的图形,你觉得它像什么?

第3题:

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′,

则点A′在平面直角坐标系中的位置是在

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限


正确答案:C

第4题:

如图所示,已知A,B为直线L:y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
(1)直线ι经过一个定点C,试求出点C的坐标;(2分)
(2)若m=-1,已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合),且△ABP的面积为(3√13)/2,求点P的坐标。(6分)


答案:
解析:
(1)直线L:y=m(x-1)+2,当x=1时,y的取值与m无关,此时y=2,所以直线过定点(1,2);

第5题:

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且 ,则

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


答案:A
解析:

第6题:

函数y=x²+x-2,已知该曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是(2,0)。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:错误

第7题:

已知点O(0, 0),B(1, 2),点A在坐标轴上,且S△OAB=2,求满足条件的点A的坐标。


(0, 4)(0,-4)

(2, 0)(-2, 0)


第8题:

A,B是抛物线Y 2—8x上两点,且此抛物线的焦点段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为l0,则 ( )

A.18

B.14

C.12

D.10


正确答案:B
本题主要考查的知识点为抛物线的性盾.【应试指导】

第9题:

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

答案:A
解析:
由题设,容易推知f(0,0)=0,因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值,关键看在点(0,0)的充分小的邻域内f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号。

第10题:



(1)求椭圆的标准方程;
(2)F2为椭圆的右焦点,过椭圆的中心作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点,求△ABF2的面积.


答案:
解析:

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