已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。

题目
已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

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第1题:

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n.求

(I){an}的前三项;

(II){an}的通项公式.


正确答案:

第2题:

已知数列{an}的通项公式为an =(4 9) n-1 - (2 3) n-1 (n ∈ N∗ ),则数列{an}( ).

(A)有最大项,没有最小项.

(B)有最小项,没有最大项.

(C)既有最大项又有最小项.

(D)既没有最大项也没有最小项.


参考答案C

第3题:

已知数列{an}满足an=3n+1(n为奇数,n∈N) 2n-2(n为偶数,n∈N)则a2·a3=( )。

A.70

B.28

C.20

D.8


正确答案:C
简单代入解题。a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2·a3=20。
[名师点评] 像这种简单题,最好要做到秒杀。

第4题:

在等差数列{an}中,已知a1=2,且a2+a4=20,若an=18,则n=5。()


答案:对
解析:

第5题:

设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= 。


正确答案:
15

第6题:

下面的程序是求菲波那契(Fibonacci)数列的前10项。已知该数列的前两项都为1,即F(1)=1,F(2)=1;而后面各项满足: F(n)=F(n-1)+F(n-2)。请在程序的每条横线处填写一条语句,使程序的功能完整。

注意:请勿改动main()主方法和其他已有的语句内容,仅在横线处填入适当的语句。

public class Fibonacci{

public static void main(String args[]){

System.out.printtn("Fibonacci is"+" "+"_______________________);

}

static long fib(int n){

if(______________)

return 1;

else

return _________________

}

}


正确答案:fib(10) n==0||n==1 fib(n-1)+fib(n-2);
fib(10) n==0||n==1 fib(n-1)+fib(n-2); 解析:本题主要考查递归算法。解答本题的关键是理解递归算法的思想。在本题中,fib(10)方法是计算含由10项的菲波那契 (Fibonacci)数列,而fib(n-1)+fib(n-2);是用来计算第0项和第1项以外的菲波那契(Fibonacci)数列。

第7题:

已知数列{an}中,a1=2,an+1=(1+an)/(1-an).记数列{an}的前n项的乘积为∏n,则∏2012=____.


参考答案1

第8题:

已知等差数列{an}的首项与公差相等,{an)的前n项的和记作Sn,且S20=840.

(I)求数列{an}的首项a1及通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前多少项的和等于847.


正确答案:

第9题:

已知等差数列{an}中,a1=21,Sn是它的前n项之和,S7=S15。
(1)求Sn;
(2)这个数列的前多少项之和最大 求出最大值。


答案:
解析:
(1)设等差数列的公差为d,由题意可得:



(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121,当n=11时,数列之和最大,最大值为121。

第10题:

一个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于3,则此数列的前4项之和为:



A.54
B.45
C.42
D.36

答案:B
解析:
设首项为a1,则第n项为a1×2 n-1,前n-1项和为两式相减得到a1 =3,因此数列前四项之和为3×(24-1)=45.

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