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n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

题目
n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B.A的所有特征值非负
C.
D.秩(A)=n
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第1题：

n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。

A、∣A∣0

B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP

C、负惯性指数为0

D、各阶顺序主子式均为正数


参考答案：D

第2题：

设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.


参考答案：实

第3题：

若A是____,则A必为方阵。

A.对称矩阵

B.可逆矩阵

C.n阶矩阵的转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵


参考答案：ABC

第4题：

N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



A.A无负特征值
B.A是满秩矩阵
C.A的每个特征值都是单值
D.A^-1是正定矩阵

答案：D
解析：
A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

第5题：

n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。

A、单位

B、对称

C、实

D、正交


参考答案：D

第6题：

设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).

A.二次型xTAx的负惯性指数零

B.存在n阶矩阵C,使得A=CTC

C.A没有负特征值

D.A与单位矩阵合同


参考答案：

第7题：

设A,B是正定实对称矩阵，则().

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵


参考答案C

第8题：

n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。

A、|A|0

B、存在n阶方阵C使A=CTC

C、负惯性指标为零

D、各阶顺序主子式均为正数


参考答案：D

第9题：

设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同

答案：D
解析：
因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

第10题：

若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


答案：错
解析：

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