下列命题中正确的为()A.若xo为f(x)的极值点,则必有,f'(xo)=0 B.若f'(xo)=0,则点xo必为f(x)的极值点 C.若f'(xo)≠0,则点xo必定不为f(x)的极值点 D.若f(x)在点xo处可导,且点xo为f(x)的极值点,则必有f'(xo)=0

题目
下列命题中正确的为()

A.若xo为f(x)的极值点,则必有,f'(xo)=0
B.若f'(xo)=0,则点xo必为f(x)的极值点
C.若f'(xo)≠0,则点xo必定不为f(x)的极值点
D.若f(x)在点xo处可导,且点xo为f(x)的极值点,则必有f'(xo)=0
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第1题:

下列命题正确的是()

A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在

答案:C
解析:
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.

第2题:

函数f(x)在点xo处取得极值,则必有(  ).



答案:D
解析:

第3题:

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案:C

第4题:

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且 ,则

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


答案:A
解析:

第5题:

设y=f(x)是微分方程y´´-2y´+4y=0的一个解,又f(xo)>0,f´(xo)=0,则函数f(x)在点xo( ).

A.取得极大值
B.取得极小值
C.的某个邻域内单调增加
D.的某个邻域内单调减少

答案:A
解析:

第6题:

f(x)在xo处可导是f(x)在点xo处可微的(  ).

A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件

答案:C
解析:
函数可导等价于函数可微.

第7题:

设函数则x=0是f(x)的

A.A可导点,极值点B
B.不可导点,极值点
C.可导点,非极值点
D.不可导点,非极值点

答案:B
解析:

又在x=0的左半邻域f(x)=x|x|<0=f(0),
  在x=0的右半邻域f(x)=xln x<0=f(0),
  则f(x)在x=0处取极大值,故应选(B).

第8题:

对于函数f(x),若f′(x0)=0,则x0是极值点。()

此题为判断题(对,错)。


参考答案:错误

第9题:

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

答案:A
解析:
由题设,容易推知f(0,0)=0,因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值,关键看在点(0,0)的充分小的邻域内f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号。

第10题:

若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是:

A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点,则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点,则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

答案:C
解析:
提示 在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件,并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导,而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件,因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得,因而不一定是f(x,y)的极大值点,故选项D不成立。
在选项C中,给出p0是可微函数的极值点这个条件,因而f(x,y)在P0偏导存在,且

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