过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．

题目

参考答案和解析

答案：

解析：

依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为

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相似问题和答案

第1题：

过点A(1，1，1)与B(2，3，4)的直线方程为( )。

答案：D

解析：

为直线的方向向量，直线的对称式方程为

=

第2题：

设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是( )。

A.平面π的法向量为i-j
B.平面π垂直于z轴
C.平面π平行于z轴
D.

答案：B

解析：

第3题：

过原点且垂直于y轴的平面方程为__________

正确答案：
y=0

第4题：

已知平面π过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为 ( )。

答案：B

解析：

平面π的法向量所求直线的方向向量为i+k，故应选B。@##

第5题：

设平面π的方程为2 x - 2 y +3 = 0，以下选项中错误的是：

(A）平面π的法向量为i- j
(B)平面π垂直于z轴
(C)平面π平行于z轴
（D）平面π与xoy面的交线为

答案：B

解析：

平面的方程：
设平面II过点M0(x0,y0,zo)，它的一个法向量n={A,B,C},平面II的方程为
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
此方程成为平面的点法式方程
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0
期中n={A,B,C}为该平面的法向量
设一平面与轴分别交于P(a,0,0)，Q（0，b，0）和R(0，0，c)三点（期中a≠0，b≠0,≠0),则该平面的方程为

此方程称为平面的截距距式方程，a,b,c依次称为平面在x,y,z轴上的截距。
对于一些特殊的三元一次方程.应该熟悉它们的图形的特点如.在方程
Ax By+ Cz +D=0
中，当D=0时,方程表示一个通过原点的平面：当A=0时,方程表示一个平行于x轴的平面；当A=B=0时,方程表示一个平行于xOy面的平面.类似地,可得其他情形的结论.

第6题：

已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

A.