证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.

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相似问题和答案

第1题：

若矩阵A可逆,则AB与BA相似。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：正确

第2题：

设a为N阶可逆矩阵，则（）.

A.若AB=CB，则a=C：
B.

C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.

答案：C

解析：

第3题：

若A是____,则A必为方阵。

A.对称矩阵

B.可逆矩阵

C.n阶矩阵的转置矩阵

D.线性方程组的系数矩阵

参考答案：ABC

第4题：

设a为N阶可逆矩阵，则（）.

A.若AB=CB，则a=C
B.

C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
D.以上都不对

答案：C

解析：

第5题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B

解析：

第6题：

设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

A.若A,B可逆,则A+B可逆
B.若A,B可逆,则AB可逆
C.若A+B可逆,则A-B可逆
D.若A+B可逆,则A,B都可逆

答案：B

解析：

若A，B可逆，则|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，选(B).

第7题：

对任一

矩阵A，则

一定是（）.

A.可逆矩阵
B.不可逆矩阵
C.对称矩阵
D.反对称矩阵

答案：C

解析：

第8题：

若A是____,则其转置与它本身相等。

A.对角矩阵

B.三角形矩阵

C.可逆矩阵

D.对称矩阵

参考答案：AD

第9题：

设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则

答案：C

解析：

第10题：

设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

A.A=O
B.A=E
C.若A不可逆,则A=O
D.若A可逆,则A=E

答案：D

解析：

因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).

证明：若矩阵A可逆,则其逆矩阵必然唯一.

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