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证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.

题目
证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.

参考答案和解析
答案：
解析：
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第1题：

如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为().

A.

B.

C.

D.


参考答案：

第2题：


A.反对称矩阵
B.正交矩阵
C.对称矩阵
D.对角矩阵

答案：B
解析：

第3题：

设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。

A.A的转置

B.A的逆矩阵

C.3A

D.A与A的转置的乘积


参考答案：ABCD

第4题：

设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵

答案：B
解析：

第5题：

设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵

答案：A
解析：

第6题：

对于对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使CTAC=B.


参考答案：

第7题：

设是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵（2A3）- 1有一个特征值为：

A.3
B.4
C.
D.1

答案：B
解析：
提示：利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵

第8题：

设A,B是正定实对称矩阵，则().

A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵

B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵

C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵

D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵


参考答案C

第9题：

对任一矩阵A，则一定是（ ）.

A.可逆矩阵
B.不可逆矩阵
C.对称矩阵
D.反对称矩阵

答案：C
解析：

第10题：

设λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)-1有一个特征值为：
A. 3 B.4 C.1/4 D. 1


答案：B
解析：
提示:利用矩阵的特征值与矩阵的关系的重要结论:设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA +bE、A2、Am、A-1 、A*分别有特征值:kλ、aλ+b、λ2、λm、1/λ、 A /λ，且特征向量相同(其中a，b为不等于0的常数，m为正整数)。
矩阵(2A3)-1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ=1/2是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ=1/2的三次方(1/2)3 ，矩阵2A3对应的特征值为2(1/2)3 =1/4，从而(2A3)-1对应的特征值为1/(1/4)=4。

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