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设f(x，y)为连续函数，且满足，其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域

题目
设f(x，y)为连续函数，且满足，其中D是由x轴、y轴、所围成的闭区域

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第1题：

设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。

（1）求函数y=f(x)；

（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。


正确答案：

第2题：

若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分

的值等于（　　）

A．1
B．2
C．1/2
D．－1

答案：A
解析：
原积分表示x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域的面积，因此

第3题：

设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).


正确答案：

第4题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123 B. I132
C. I321 D. I312


答案：B
解析：
提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：

第5题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

第6题：

计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.


正确答案：

第7题：

Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


答案：C
解析：
提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第8题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。


参考答案：

第9题：

已知D为x轴、y轴和抛物线y＝1－x2所围成的在第一象限内的闭区域，则


答案：C
解析：
积分区域D形状如图所示。

计算得抛物线与x轴、y轴的交点分别为（1，0）、（0，1），从而D＝{（x，y）|0≤y≤1-x2，x∈[0，1]}，则

第10题：

D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


答案：B
解析：
解：选 B。
画积分区域如下图所示，

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