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设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分

题目
设D是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分

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第1题：

计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.


正确答案：

第2题：

Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：


答案：C
解析：
提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2 = 1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。

第3题：

设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).


正确答案：

第4题：

设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。

A.I123 B. I132
C. I321 D. I312


答案：B
解析：
提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：

第5题：

由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：


答案：B
解析：
提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

第6题：

若D是由x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域，则二重积分

的值等于（　　）

A．1
B．2
C．1/2
D．－1

答案：A
解析：
原积分表示x轴、y轴及直线2x＋y－2＝0所围成的闭区域的面积，因此

第7题：

由曲线和直线x=1，x=2，y= -1围成的图形，绕直线：y= -1旋转所得旋转体的体积为：


答案：A
解析：
提示：画出平面图形，列出绕直线：y = -1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转

第8题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。


参考答案：

第9题：

若D是由x=0，y=0，x2+y2=1所围成在第一象限的区域，则二重积分



等于（　　）。




答案：B
解析：
采用极坐标法求二重积分，具体计算如下：

第10题：

由曲线y=x2/2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体的体积为：
A.(293/60)π B.π/60 C. 4π2 D. 5π


答案：A
解析：
提示:画出平面图形，列出绕直线y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为x2/2- (-1)。计算如下：

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